Закон Ампера Земной магнетизм Проверка второго закона Ньютона Изучить затухающие колебания Интерференция света Естественный и поляризованный свет Оптическая пирометрия Внешний фотоэффект Изучение цепи переменного тока

Курс лекций и лабораторных по физике

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 110

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ЗАТУХАНИЯ КАМЕРТОНА

 Цель работы: изучить затухающие колебания и определить основные пареметры затухания камертона.

 Приборы и принадлежности: камертон, укрепленный неподвижно на подставке, индикатор колебаний – электронный осциллограф, секундомер, резиновый молоток, поролоновый демпфер.

Описание метода и приборов.

 В данной работе предлагается по времени относительного изменения амплитуды колебаний камертона известной частоты определить основные характеристики его затухания: коэффициент затухания β, время релаксации τ, логарифмический декремент затухания λ и добротность Q.

 Степень убывания амплитуды затухающих колебаний определяется коэффициентом затухания β

 , (1)

где А0 – амплитуда колебаний в начале отсчета времени при t = 0.

 Время релаксации τ характеризует время жизни колебаний. За время

  (2)

амплитуда уменьшается в е ≈ 2,72 раз.

 Скорость уменьшения амплитуды характеризуется логарифмическим декрементом затухания

 λ = βΤ, (3)

где Т – период колебаний.

 Если известна частота колебаний камертона ν, то период колебаний

 . (4)

 Добротность колебательной системы характеризует скорость уменьшения энергии и может быть выражена формулой

 . (5)

Если решить уравнение (1) относительно β, то получится

 . (6)

Пусть амплитуда колебаний за время t убывает в два раза. Тогда

 . (6а)

Значит для определения β достаточно измерить время, в течение которого амплитуда колебаний убывает вдвое.

 Измерение амплитуд колебаний камертона в данной работе производится с помощью электронно – лучевого индикатора (осциллографа). На рис. 1 приведена схема установки, где приняты следующие условные обозначения: 1 – камертон, 2 – датчик, 3 – осциллограф. Датчик представляет собой катушку с большим числом витков, которая надета на незамкнутый сердечник из трансформаторного железа. Концы обмотки подключаются на вход усилителя осциллографа.

 Ветви камертона слабо намагничены. Если его заставить колебаться, то магнитный поток, пронизывающий датчик, становится переменным, вследствие чего в обмотках датчика возникает ЭДС индукции, частота и амплитуда которой соответствует частоте и амплитуде колебаний камертона. Переменное синусоидальное напряжение увеличивается усилителем осциллографа и подается на вертикально отклоняющиеся пластины электронно – лучевой трубки. Особенностью усилителя является его линейность, т.е. изменение амплитуды ЭДС передается без искажения. Таким образом, на экране осциллографа наблюдаются затухающие колебания, соответствующие колебаниям камертона.

Порядок выполнения работы

Включить осциллограф в сеть (220 В). Через 1 – 2 минуты на экране появится горизонтальная светлая полоса, которая должна проходить через середину сетки, стоящей перед экраном.

П р и м е ч а н и е: если этого не будет, то необходимо обратиться за помощью к лаборанту или преподавателю.

Коротким ударом резинового молотка привести камертон в колебание. На рис. 2 показана картина, которая наблюдается после удара. До удара по камертону на экране осциллографа должна наблюдаться горизонтальная прямая.

Измерить время затухания колебаний t. Для этого в момент, когда полный размах амплитуды колебаний на экране осциллографа достигнет четырех клеток, запустить секундомер. Продолжая наблюдать за амплитудой, остановить его в тот момент, когда амплитуда колебаний станет равной половине начальной. Опыт повторить 3 раза и вычислить среднее время .

Определить период камертона по формуле (4). Частота камертона ν приведена на установке.

Используя среднее значение времени затухания  и период колебаний Т, по формулам (6а), (2), (3), и (5) вычислить параметры затухания камертона . Результаты измерений и расчетов занести в таблицу.

Оценить погрешность измерения  и , приняв за основную погрешность опыта ошибку измерения времени ∆t, по формулам

, (7)

, (8)

Здесь  - средняя квадратичная ошибка измерения времени; tδ(n) – коэффициент Стьюдента для числа измерений n = 3 при доверительной вероятности δ = 0,95 (находится по таблице коэффициентов Стьюдента);  - то же для бесконечного числа измерений; ∆tпр – приборная погрешность секундомера, принимаемая за 0,1 с.

Результаты измерения t и β представить в виде

  при, n = 3, δ = 0,95,

  при n = 3, δ = 0,95

i

2A0,

 мм

2А(t),

 мм

ti, с

, с

1

2

3

Упражнение. Определение относительного изменения добротности камертона при возрастании сопротивления среды.

 В качестве демпфера (успокоителя) между ветвями камертона поместить поролоновую прокладку. Затухание камертона при этом заметно возрастает. В предположении, что частота колебаний камертона сильно не изменилась, т.е. сохранилось условие β<<ω0, выполнить пункт 3 предыдущего задания и по результатам новых измерений рассчитать относительное изменение добротности по формуле

 

Результаты новых измерений времени затухания , добротности  и γ записать в таблицу.

Контрольные вопросы

Какие колебания называются гармоническими?

Дайте определение амплитуды, фазы, периода, частоты, циклической частоты колебания.

Какие колебания называются затухающими? Являются ли затухающие колебания гармоническими?

Запишите дифференциальное уравнение затухающих колебаний и его решение.

Почему частота затухающих колебаний меньше частоты собственных колебаний системы? При каких условиях наблюдается апериодическое движение?

Что такое коэффициент затухания? Время релаксации? Декремент затухания? Логарифмический декремент затухания? Добротность колебательной системы? В чем заключается физический смысл этих величин?

Литература

[1, с. 204];[2, с. 229];[3, с. 38]

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

Савельев И.В. Курс общей физики. Т.I. М.: Наука, 1982.

Трофимова Г.И. Курс физики, М.: Высшая школа, 1990.

Пейн Г.Я. Физика колебаний и волн. М.: Мир, 1979.

Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. М.: Высшая школа, 1989.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 112

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ

ПРИ ПОМОЩИ ОБОРОТНОГО МАЯТНИКА

 Цель работы: исследование законов колебательного движения на примере физического и математического маятников; определение ускорения свободного падения.

 Приборы и принадлежности: универсальный маятник ФПМ – 4, подставка с острой гранью, масштабная линейка.

 Ускорение свободного падения g можно определить, зная период колебаний, например, физического маятника

, (1)

где J – момент инерции маятника относительно оси качания (точки подвеса), m – его масса, а – расстояние от точки подвеса до центра тяжести,   - приведенная длина физического маятника. Измерение периода, массы и расстояния можно выполнить с большой точностью, однако точно измерить момент инерции не удается. Указанного недостатка лишен метод оборотного маятника, который позволяет исключить момент инерции из расчетной формулы для g.

 Оборотным маятником называется физический маятник, имеющий две точки подвеса, удовлетворяющие условию взаимности (см. введение). Метод оборотного маятника основан на свойстве обратимости точки подвеса и центра качания: при переносе точки подвеса в центр качания точка подвеса становится  новым центром качания, т.е. приведенная длина и период колебаний маятника останутся прежними.

 Воспользовавшись этим свойством, можно опытным путем найти положение центра качания. Расстояние между взаимными осями колебаний даст приведенную длину маятника L. Зная эту длину и период колебаний Т1 можно найти g.

Применяемый в настоящей работе оборотный маятник (рис. 1) состоит из стального стержня, на котором по разные стороны от центра тяжести т. С укреплены две опорные призмы 01 и 02. Перераспределением массы при помощи подвижных грузов М1 и М2 можно менять приведенную длину, а следовательно, и период колебаний маятника.

 Допустим, что нам удалось найти такое положение грузов, при котором периоды колебаний маятника Т1 и Т2 около призм 01 и 02 совпадают, т.е.

 . (2)

Условием совпадения является равенство приведенных длин, т.е. равенство величин и . По теореме Гюйгенса – Штейнера:

, (3)

где J0 – момент инерции маятника относительно оси, проходящей через его центр тяжести и параллельной оси качаний. Исключая из (2) и (3) J0 и m, получим формулу для определения g:

 (4)

Здесь L = a1 + a2 – расстояние между призмами 01 и 02, которое легко может быть измерено с большой точностью. Заметим, что формула (4) следует из формул (2) и (3) лишь при условии, что а1 ¹ а2.

 При выводе формулы (4) мы полагали, что Т1 = Т2. На самом деле точного равенства периодов добиться, конечно, невозможно. Тогда:

. (5)

Из этих уравнений имеем:

, (6)

откуда:

 (7)

 Эта формула позволяет достаточно просто и с большой степенью точности определить величину ускорения при условии Т1 » Т2 и .

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

 Общий вид универсального маятника ФПМ – 4 изображен на рис. 2. В этом приборе оборотный маятник представляет собой стальной стержень с делениями, на котором могут перемещаться и закрепляться в различных положениях две опорные призмы 2 и тяжелые грузы 3 в форме чечевицы. Призма и грузы закреплены на маятнике так, чтобы период колебаний маятника относительно любой из двух призм был приблизительно одинаковым. При этом расстояние между опорными призмами, равное приведенной длине L, составляет 29 см. Маятник при измерениях устанавливается на стальные опоры верхнего кронштейна 4. Нижний кронштейн 5 с фотоэлементом можно перемещать вдоль колонки 6 и закреплять в произвольно выбранном положении зажимным винтом 7.

 Электрический сигнал от фотоэлемента при пересечении светового потока маятником поступает в блок управления и измерения 8. На лицевой панели блока находятся следующие элементы управления и индикаторы:

 «СЕТЬ» - выключатель сети. Нажатие этой клавиши вызывает включение питающего напряжения.

 «СБРОС» – сброс измерителя. Если вывести маятник из положения равновесия, то при первом нажатии этой клавиши одновременно начинают работать счетчики времени 9 и числа колебаний 10. При повторном нажатии клавиши «СБРОС» показания счетчиков 9 и 10 сбрасываются до нуля.

 При нажатии клавиши «СТОП» процесс подсчета заканчивается, и индикаторы 9 и 10 высвечивают результаты измерений.


На верхнем кронштейне 4 на бифилярном подвесе укреплен математический маятник 11. Вращением кронштейна 4 вокруг оси колонки при отпущенном зажимном винте 12 можно поочередно помещать нижние концы маятников 1 и 11 в просвет фотоэлемента. Длину математического маятника можно регулировать при помощи воротка 13 и определять ее значение по шкале 6. Для точного определения положения математического маятника на шарике 11 и на кронштейне 5 нанесены риски.

Упражнение 1. Определение ускорения свободного падения g с помощью оборотного маятника.

1. Подготовить установку для измерений:

 а) включить установку в сеть 220 В и нажать кнопку «СЕТЬ».

При этом должна загореться лампочка фотоэлемента 5 и на индикаторах счетчиков 9 и 10 должна высвечиваться цифра ноль;

 б) подвесить оборотный маятник на кронштейне 4 так, как указано на рис.2;

 в) установить нижний кронштейн на уровне 43 см по шкале колонки таким образом, чтобы нижняя часть стержня маятника пересекала луч фотоэлемента 5. Если этого нет, то пригласить преподавателя или лаборанта.

2. Определить период колебаний маятника:

 а) привести маятник в колебательное движение с угловой амплитудой ~ 4 ¸ 50;

 б) после нескольких периодов колебаний нажать на кнопку «СБРОС». При этом сбросятся показания счетчиков, и начнется отсчет времени и числа полных колебаний маятника;

 в) после подсчета измерителем N - 1 колебаний нажать на кнопку «СТОП». При этом на индикаторах 9 и 10 зафиксируются время и число N полных колебаний маятника;

 г) результаты измерения времени t1 и числа N = 10 полных колебаний записать в таблицу.

 Опыт повторить 2 раза, вычислить среднее время   и по формуле  определить период одного полного колебания маятника на первой призме 01.

3. Снять маятник с кронштейна, перевернуть его и подвесить на второй призме 02.

5. Определить центр тяжести маятника:

 а) снять маятник с кронштейна, горизонтально положить его стержнем на острую грань специальной подставки и уравновесить, слегка придерживая рукой;

 б) измерить расстояния а1 и а2 от точки центра тяжести маятника, находящейся над гранью, до опорных призм 01 и 02. Измерения их произвести с помощью масштабной линейки с точностью до миллиметра. Для удобства отсчета на стержне маятника через каждые 10 мм выполнены кольцевые насечки.

6. По результатам измерений, пользуясь формулой (7), вычислить величину ускорения силы тяжести g.

7. Оценить относительную погрешность результата по формуле

где в качестве погрешностей результатов прямых измерений взять приборные погрешности Δt = 0,005 с и ΔL = 10-3 м.

8. Найти абсолютную погрешность результата по формуле

и записать окончательный результат

, м./c2.

Сравнить полученный результат с табличным значением gтабл. = 9,8157 м/c2 и дать заключение.

Упражнение 2. (выполняется по указанию преподавателя).

Сравнение периодов колебаний оборотного и математического маятников.

 1.Задать длину математического маятника. Для этого: установить нижний кронштейн на уровне L = a1 + a2 = 29 см и закрепить зажимным винтом 7.

 2. Установить математический маятник: а) ослабить зажимный винт 12; б) повернуть верхний кронштейн на 180 вокруг оси колонки и вновь закрепить его; в) вращая вороток 13 на верхнем кронштейне, подвести маятник к фотоэлементу так, чтобы риска на шарике была продолжением черты на корпусе нижнего кронштейна 5.

 3. Определить период колебаний математического маятника:

 а) привести маятник в движение, с угловой амплитудой ~4 ÷ 5о. Выждав несколько периодов колебания, нажать на кнопку «СБРОС»;

 б) после подсчета измерителем N – 1 колебаний нажать на клавишу «СТОП». При этом на индикаторах 9 и 10 зафиксируются время t и число полных колебаний N;

 в) результаты измерения времени t и числа N = 10 полных колебаний записать в таблицу. Опыт повторить 2 раза, вычислить среднее время и по формуле

определить период колебаний математического маятника. Сравнить полученный период Тm с периодом оборотного маятника Т и дать заключение об изохронности колебаний обоих маятников.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

Что называется физическим маятником? Математическим?

Запишите формулы для периодов физического и математического маятников.

Что такое приведенная длина физического маятника? (Написать формулу приведенной длины).

Что такое центр качания физического маятника? Где он находится? Чем замечательны точки подвеса и центр качания маятника?

Доказать, что два периода оборотного маятника с сопряженными осями равны между собой Т1 = Т2.

Почему в маятнике, используемом в работе, опорные призмы расположены асимметрично относительно точки центра тяжести?

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

 1.Савельев И.В. Курс общей физики. Т. I. М.: Наука, 1982. -- с 197

 2.Трофимова Г.И. Курс физики. М.: Высшая, с. 223 школа, --1990.

 3.Пейн Г.Я. Физика колебаний и волн. М.: Мир, 1979.

 4.Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. М.: Высшая школа, 1989. --, с. 301

Лабораторная работа № 202

Исследование электростатического поля.

Приборы и принадлежности: электролитическая ванна с электродами,

осциллограф, лабораторный стенд с элек­трической схемой.

Цель работы: изучение характеристик электростатического поля, изучение метода моделирования.

Краткая теория:

Всякий заряд изменяет свойства пространства вокруг себя - создает электромагнитное поле. Вокруг покоящегося заряда существует электростатическое поле. Оно характеризуется вектором напряженности  и потенциалом . Вектор  является силовой характеристикой электрического поля и определяется как отношение силы  действующей на некоторый "пробный" (точечный) положительный заряд , помещенный в данную точку пространства, к величине этого заряда:

Потенциал  электрического поля является энергетической характеристикой и определяется как отношение потенциальной энергии W, которой обладает точечный заряд, помещенный в данную точку пространства, к величине этого заряда:

Напряженность поля и потенциал характеризуют только поле, и не зависят от величины пробного заряда. Проекция  вектора напряженности  на произвольную ось l и потенциал φ связаны соотношением:

или в векторной форме

Отсюда

Таким образом, если известна одна характеристика поля ( или φ), то можно найти и другую (φ или ).

Для графического изображения электростатических полей используются силовые линии и эквипотенциальные поверхности. Силовые линии проводятся таким образом, чтобы выполнялись следующие условия:

Направление касательной к силовой линии в каждой точке пространства совпадает с направлением вектора  в этой точке.

Число силовых линий, проходящих через перпендикулярную к ним площадку единичной площади, пропорционально модулю вектора напряженности.

Силовые линии электрического поля незамкнуты. Они начинаются и заканчиваются на зарядах или в бесконечности. В силу однозначного направления вектора напряженности в каждой точке поля силовые линии нигде не пересекаются.

Методы получения и измерения вакуума

Идеальным называется газ, при рассмотрении которого пренебрегают силами межмолекулярного взаимодействия и размерами молекул. Все реальные газы при достаточно высоких температурах и достаточно низких давлениях мало отличаются по своим свойствам от идеального газа, поэтому выводы, полученные для идеального газа, широко используются для решения практических задач.

Экспериментально определить молярную газовую постоянную

Количество вещества – физическая величина, характеризующая число структурных элементов, содержащихся в данной системе, Это могут быть атомы, молекулы, а также ионы, электроны и другие частицы. Единицей количества вещества в СИ является 1 моль. 1 моль равен количеству вещества системы, содержащей столько же структурных элементов, сколько содержится атомов в 0,012 кг изотопа углерода 12С. В одном моле любого вещества содержится 6,022·1023 структурных элементов (число Авогадро).


Курс лекций и лабораторных по физике