Закон Ампера Земной магнетизм Проверка второго закона Ньютона Изучить затухающие колебания Интерференция света Естественный и поляризованный свет Оптическая пирометрия Внешний фотоэффект Изучение цепи переменного тока

Курс лекций и лабораторных по физике

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 114

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОЛЯРНОЙ ГАЗОВОЙ ПОСТОЯННОЙ

МЕТОДОМ ОТКАЧКИ

Цель работы: экспериментально определить молярную газовую постоянную.

Приборы и принадлежности: металлический баллон с вакуумным краном, технические весы, насос Камовского, вакууметр ВСС – 711, соединительные трубки, термометр, барометр.

Теория метода и описание установки

В данной работе молярная (универсальная) газовая постоянная измеряется методом откачки. Экспериментальная установка (рис. 1) состоит из металлического баллона V, соединенного с вакуумметром ВСС – 11. Вся система подключена к ручному вакуумному насосу Камовского. Кран К изолирует баллон от атмосферы.

Запишем уравнения состояния для газа m1 и m2, занимающих одинаковый объем V при постоянной температуре Т. Эти состояния будут отличаться давлениями:

, (1)

, (2)

где М – молярная масса газа, R – молярная газовая постоянная, р1 и р2 – давления. Из уравнений (1) и (2) найдем молярную газовую постоянную:

. (3)

Из формулы (3) следует, что для ее определения достаточно найти изменение давления в сосуде заданного объема, соответствующее изменению массы газа при постоянной температуре.

Порядок выполнения работы

Взвешиванием на весах определите массу баллона с воздухом (m0 + m1) при открытом кране К.

При помощи вакуумного резинового шланга подключите баллон к системе и отметьте начальное показание р1, кг/см2 вакуумметра ВСС – 711.

Откачайте насосом воздух из баллона до некоторого конечного давления р2~ -0,7 кг/см2, (обратите внимание на то, что отсчет ведется от атмосферного давления, условно принятого за нуль в сторону отрицательных давлений). Запишите показание вакуумметра и закройте кран баллона.

Отсоедините откаченный баллон с закрытым краном от вакуумной системы, и взвешиванием найдите массу баллона с остатком воздуха (m0 + m2).

Определите температуру воздуха в баллоне, принимая ее за комнатную.

Измерения по пп. 2 и 4 проделайте не менее трех раз при различных остаточных давлениях р2.

Вычислите по формуле (3) значения R при различных условиях опыта Примите за величину V=0,97·10-3 м3, М = 28,98·10-3 кг/моль, р = 1кг/см2 = 0,9807*105 Па.

Проведите оценку ошибок измерения Rср. Для этого:

а) вычислите среднее арифметическое Rср. по трем (n = 3) значениям Ri, полученным при различных условиях опыта:

;

б) найдите остаточные ошибки отдельных измерений Ri:

ΔRi = Ri - Rcр;

в) вычислите среднюю квадратичную погрешность SR среднего значения Rср:

;

г) определите границы доверительного интервала результата измерений:

,

где  - коэффициент Стьюдента для доверительной вероятности δ = 0,95 при n = 3. Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу.

д) окончательный результат запишите в виде

R = (Rср ± ΔR), Дж/ (моль·К); ε = (ΔR/R)· 100% при δ = 0,95 и n = 3.

Проверьте входит ли табличное значение Rтаб. в доверительный интервал (Rср.+ ΔR>Rтаб.>Rср.-ΔR) измерения и сделайте заключение о достоверности полученного результата R.

Контрольные вопросы

Запишите уравнение состояния идеального газа.

Какой физический смысл молярной газовой постоянной?

Сформулируйте закон Авогадро.

Что такое количество вещества?

Предложьте другой способ определения R.

Литература

Савельев И.В. Курс общей физики. Т.1.,М.: Наука, 1989, с. 214.

Трофимова Т.И. Курс физики. М.: Высш. Школа, 1990, с. 75

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 115

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРЕДНЕЙ ДЛИНЫ СВОБОДНОГО ПРОБЕГА И ЭФФЕКТИВНОГО ДИАМЕТРА МОЛЕКУЛ ВОЗДУХА

 Цель работы: определить среднюю длину свободного пробега и эффективный диаметр молекул воздуха по его коэффициенту внутреннего трения, плотности и средней квадратичной скорости молекул. 

 Приборы и принадлежности: экспериментальная установка, секундомер, мерный цилиндр, термометр, барометр.

 Теория метода. В данной работе средняя длина свободного пробега и эффективный диаметр молекул определяются по коэффициенту внутреннего трения (вязкости) воздуха.

 Из молекулярно-кинетической теории следует формула, связывающая вязкость η газа со средней длиной  свободного пробега молекул:

, где ρ – плотность газа . (1)

Таким образом, , где - средняя арифметическая скорость молекул (2)

 Коэффициент вязкости можно найти по известной формуле Пуазейля для расчета объема V жидкости или газа, протекающего ламинарно через поперечное сечение капилляра радиуса r за время t при разности Δp давлений на концах капилляра длиной l:

. (3)

Откуда:

. (4)

Все величины, входящие в эту формулу, легко поддаются измерению.

Среднюю арифметическую скорость молекул газа, согласно молекулярно-кинетической теории, можно рассчитать по формуле:

, (5)

где R – молярная газовая постоянная, Т – абсолютная температура в Кельвинах, М – молярная масса воздуха.

Из уравнения Менделеева-Клапейрона можно выразить плотность газа через давление р и температуру Т:

. (6)

Подставляя выражения (4), (5), (6) в формулу (2), получим (в единицах СИ):

 (7)

Разность давлений Δp может быть найдена по формуле:

, (8)

где h1 и h2 – высоты уровней воды в сосуде А (рис.1), g – ускорение свободного падения, ρ – плотность воды.

Для определения эффективного диаметра d молекулы воспользуемся формулой для средней длины  свободного пробега:

, (9)

связывающей среднюю длину  свободного пробега молекул с их числом n в единице объема газа.

 Молекулярную концентрацию n при условиях опыта можно найти из уравнения состояния идеального газа p = n*k*T:

, (10) 

где n0 = 2,69*1025м –3 – концентрация молекул (число Лошмидта) в нормальном состоянии (т.е. при Тн = 273,15 К и рн = 760 мм.рт.ст. = 1,013*105 Па)

 Из выражений (9) и (10) получим формулу для расчета эффективного диаметра молекулы газа (в единицах СИ):

, (11)

Численное значение  нами было найдено ранее по формуле (7).

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

Для определения средней длины свободного пробега и расчета эффективного диаметра молекул воздуха используется установка, состоящая из капилляра l, сосуда А с краном К и мерного цилиндра В (рис. 1).

 Сосуд заполняется водой и закрывается притертой пробкой с капилляром l. Если открыть кран К, то вода сначала будет вытекать из сосуда непрерывной струей, а затем отдельными каплями. При этом в капилляре установится течение воздуха, обусловленное разностью давлений на его концах:

ратм – (ратм – p1gh2) = p1gh2 (12)

 Сосуд снабжен шкалой, с помощью которой можно определить уровень воды в нем. Под сосудом устанавливается мерный цилиндр для определения объема вытекшей жидкости.

 Очевидно, в установившемся режиме объем воздуха, поступившего через капилляр в сосуд воздуха равен объему вытекшей за то же время из сосуда воды.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Поставьте под сосуд химический стакан, закройте пальцем капилляр и откройте кран К. Дождавшись, когда вода перестанет вытекать из сосуда, уберите стакан и подставьте вместо него мерный цилиндр. Замерив по шкале начальную высоту уровня воды h1 в сосуде, откройте капилляр и одновременно включите секундомер.

2. Через две минуты закройте кран и остановите секундомер.

3. Запишите время истечения жидкости t, конечную высоту уровня воды h2 и объем вытекшей воды V.

4. Опыт проведите три раза.

5. Вычислите Δp по формуле 8, приняв за плотность воды ρ1 = 103  кг/м3.

6. Определите температуру Т по комнатному термометру и атмосферное давление Р по барометру.

7. Для каждого опыта по формуле (7) рассчитайте среднюю длину   свободного пробега молекул воздуха. Значения радиуса r и длины l капилляра приведены на установке.

8. Найдите среднее арифметическое значение результатов измерений: .

9. Оцените ошибки измерений, окончательный результат запишите в виде:  при δ = 0,95 и N = 3.

Здесь ; tδ(N) = 4,30 – коэффициент Стьюдента при доверительной вероятности δ = 0,95 и числе измерений N = 3; - средняя квадратичная погрешность результата измерений .

10. Используя найденное значение , по формуле (11) рассчитайте эффективный диаметр d молекул воздуха.

11. Результаты измерений и расчетов запишите в таблицу.

ТАБЛИЦА

N

h1, м

h2, м

t, c

V, м

T, K

P, Па

λ, м

d, м

1

2

3

λср =

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

Что называется средней длиной свободного пробега молекул газа? Как связаны между собой эти величины?

Зависит ли средняя длина свободного пробега молекул от температуры газа? давления? Почему?

Дайте определение следующих процессов: теплопроводности, диффузии, вязкости. Почему их называют явлениями переноса?

Запишите формулу Пуазейля для потока вязкой жидкости и газа.

Запишите уравнение состояния идеального газа.

Какие свойства теплового движения молекул газа отражает распределение Максвелла?

Запишите выражения для характерных тепловых скоростей молекул идеального газа в состоянии равновесия.

ЛИТЕРАТУРА

Савельев И.В. Курс общей физики. Т.1., М.: Наука, 1989, с. 140, 269, 274, 278.

Трофимова Т.И. Курс физики. М.: Высш. Школа, 1990, с. 55, 57, 81, 84.

Описание лабораторной установки

Принципиальная схема установки показана на рис. 1. В ванне, заполненной водой, расположены электроды А и В. Для измерения потенциалов в пространстве между электродами в жидкость вводится зонд С, соединенный с движком потенциометра. При наличии разности потенциалов между точками C и D через прибор G пройдет ток. Перемещая движок потенциометра, можно добиться отсутствия тока на участке CD. В этом случае потенциалы точек С и D равны. Заметим, что прибор G служит не для измерения разности потенциалов, а для ее обнаружения, поскольку в момент измерения . Для измерения потенциалов в исследуемом пространстве служит вольтметр V, подключенный между движком потенциометра и одним из электродов.

В лабораторной установке, схема которой представлена на рис.2, для предотвращения эффектов, связанных с поляризацией электродов, используется переменный ток промышленной частоты. Трансформатор служит для понижения напряжения на электродах.

В качестве устройства, позволяющего обнаружить разность потенциалов, используется осциллограф. Горизонтальная развертка осциллографа должна быть выключена. В этом случае, при наличии напряжения на входе У на экране видна вертикальная прямая линия.

Пунктирными линиями на рис. 2 показаны провода, которые необходимо подключить при сборке лабораторной установки. К входу У осциллографа подключаются провода от зонда и от клеммы 3 потенциометра. Контакты 4 и 5 электродов соединяются с клеммами 1 и 2 потенциометра.

Техника безопасности:

- осциллограф допускается к эксплуатации только при наличии
заземления;

- в случае каких-либо неполадок обращаться к преподавателю или
лаборанту.

Порядок выполнения работы

Соберите схему согласно рис. 2.

Включите стенд и осциллограф в сеть 220 В.

Поместите зонд на расстоянии 2-3 см от одного из электродов.
Перемещая движок потенциометра, добейтесь, чтобы вертикальная
линия на экране осциллографа имела минимальную высоту. Добиться нулевой высоты луча, как правило, не удается из-за наводок переменного тока на аппаратуру и сдвига фаз, возникающего между напряжением на зонде и движке потенциометра.

Смещая зонд от осевой линии, найдите координаты еще 7-9 точек, принадлежащих данной эквипотенциальной линии . Запишите по­казание вольтметра ().

На листе миллиметровой бумаги отметьте положение электродов и постройте эквипотенциальную линию . Укажите соответствующее ей показание вольтметра ().

Переместите движок потенциометра и найдите положение следующей эквипотенциальной линии . Снимите данные для 6-8 эквипо­тенциальных линий.

Постройте график зависимости потенциала φ в ванне от рассто­яния, отсчитываемого от одного из электродов по осевой линии. Для построения используйте показания вольтметра (), соответствующие снятым эквипотенциальным линиям.

Контрольные вопросы

Что такое силовые линии и эквипотенциальные поверхности электрического поля?

Докажите, что силовые линии ортогональны к эквипотенциальным поверхностям.

Рассчитайте напряженность поля бесконечной плоскости, заряженной с поверхностной плотностью .

Почему для исследования электростатических полей используется метод электролитической ванны?

Каково назначение осциллографа в данной работе?


Курс лекций и лабораторных по физике