Графика
Курсовые
Алгебра
Физика
Типовой
Инженерная
Математика
Лекции

Бетатрон

ТОЭ
Задачи
Решения

Реактор

Архитектура
Контрольная
Чертежи

Математика Нахождение производной функции


Правило Лопиталя

Правило Лопиталя представляет собой метод вычисления пределов, имеющих неопределенность
типа или .

Пусть a является некоторым конечным действительным числом или равно бесконечности.


Это правило впервые упоминалось в книге по дифференциальному исчислению, опубликованной в 1696 (!) году французским математиком Гийомом Лопиталем (1661- 1704).
Правило Лопиталя можно также применять к неопределенностям типа . Первые две неопределенности можно свести к типу или с помощью алгебраических преобразований. А неопределенности сводятся к типу с помощью соотношения Дифференцируемость функции комплексной переменной

Правило Лопиталя справедливо также и для односторонних пределов.

Пример   Вычислить интеграл

$\displaystyle \int\frac{e^xdx}{\sqrt{1-e^{2x}}},$

сделав замену переменного $ z=e^x$ .

Найдём дифференциал нового переменного: $ dz=e^xdx$ . Получаем:

$\displaystyle \int\frac{e^xdx}{\sqrt{1-e^{2x}}}=\int\frac{dz}{\sqrt{1-z^2}}=
\arcsin z+C=\arcsin e^x+C.$

Ответ: $ \int\frac{e^xdx}{\sqrt{1-e^{2x}}}=\arcsin z+C=\arcsin e^x+C$ .     

Вычислить предел .

Найти предел .

Вычислить предел . Найти предел . .


Математика

Живопись
Лекции
Радиобиология
Базы данных