Графика
Курсовые
Алгебра
Физика
Типовой
Инженерная
Математика
Лекции

Бетатрон

ТОЭ
Задачи
Решения

Реактор

Архитектура
Контрольная
Чертежи

Математика вычисление пределов примеры

Первый и второй замечательные пределы

    Пример   Вычислим предел $ \lim\limits_{x\to0}\dfrac{x}{\arcsin x}$.
Сделаем замену переменного: пусть $ y=\arcsin x$. Тогда $ x=\sin y$ и база $ x\to0$ переходит в базу $ y\to0$. После замены получаем

$\displaystyle \lim\limits_{x\to0}\dfrac{x}{\arcsin x}=
\lim\limits_{y\to0}\dfrac{\sin y}{y}=1.$

Квадратурные формулы левых и правых прямоугольников

Самый простой метод приближённого вычисления площадей узких полосок -- заменить их площадями $ S_i$ прямоугольников, основанием которых служит отрезок $ [x_{i-1};x_i]$ на оси $ Ox$ , а высотой -- отрезок, задающий значение функции в одном из концов основания, то есть либо в точке $ x_{i-1}$ , либо в точке $ x_i$ . Тогда в первом случае площадь $ S_i$ равняется $ f(x_{i-1})(x_i-x_{i-1})$ , а во втором $ S_i=f(x_i)(x_i-x_{i-1})$ .

Суммируя по всем отрезкам разбиения, то есть по $ i$ от $ i=1$ до $ i=n$ , получаем в первом случае квадратурную формулу левых прямоугольников:

$\displaystyle I\approx I_l=\sum_{i=1}^nf(x_{i-1})(x_i-x_{i-1}),$

а во втором случае квадратурную формулу левых прямоугольников:
$\displaystyle I\approx I_r=\sum_{i=1}^nf(x_i)(x_i-x_{i-1}).$

Рис.5.2. Вычислим предел

Математика

Живопись
Лекции
Радиобиология
Базы данных