Графика
Курсовые
Алгебра
Физика
Типовой
Инженерная
Математика
Лекции

Бетатрон

ТОЭ
Задачи
Решения

Реактор

Архитектура
Контрольная
Чертежи

Математика Вычисление кратных интегралов примеры решений

Четыре теоремы о дифференцируемых функциях

  Пример  Функция $ f(x)=x^2$ имеет на отрезке $ [-1;1]$ точку минимума $ x_0=0$. Производная функции существует при всех $ x$: $ f'(x)=2x$. В точке минимума производная, действительно, оказывается равной 0: $ f'(x_0)=f'(0)=2\cdot0=0$, так что утверждение теоремы Ферма выполнено.     

Рис.5.2.График $ y=x^2$

Выше мы дали определение выпуклого множества: напомним, что множество $ {\Omega}\sbs\mathbb{R}^n$  -- выпуклое, если вместе с любыми двумя точками $ x^0,\ x^1\in{\Omega}$ множеству $ {\Omega}$ принадлежат все точки $ x^t$ отрезка, соединяющего в пространстве $ \mathbb{R}^n$ точку $ x^0$ с точкой $ x^1$ . Заметим, что отрезок, состоящий из точек $ x^t$ , можно параметризовать следующим образом: $ x^t={\gamma}(t)=x^0+t(x^1-x^0).$ Тогда при $ t=0$ будет получаться точка $ {\gamma}(0)=x^0$ , при $ t=1$  -- точка $ {\gamma}(t)=x^1$ , а при $ t\in(0;1)$  -- промежуточные точки отрезка, так что обозначения точек отрезка как $ x^t$ будут согласованы с обозначениями его концов.

На следующем рисунке изображены два множества на плоскости $ \mathbb{R}^2$ : одно выпуклое, а другое нет.

Рис.7.17.

Функция  имеет на отрезке  точку минимума

Правило Лопиталя

Найдём предел

Рассмотрим предел

Рассмотрим при  две бесконечно больших:  и

Найдём предел  .

Математика