Теоретическая механика Основные требования к выполнению чертежей Нанесение размеров на чертежах деталей Требования к сборочным чертежам Построение третьего вида предмета по двум данным Выполнение разрезов на чертеже


Теоретическая механика лекции и задачи

Механические испытания материалов

Расчеты на прочность при изгибе Проверку прочности и подбор сечений изгибаемых балок обычно производят исходя из следующего условия: наибольшие нормальные напряжения в поперечных сечениях не должны превосходить допускаемых напряжений [а] на растяжение и сжатие, установленных нормами или опытом проектирования для материала балки.

Изгиб Элементы конструкций, работающих на изгиб, называют балками. Чаще всего встречается поперечный изгиб, когда внешние силы, перпендикулярные к продольной оси балки, действуют в плоскости, проходящей через ось балки и одну из главных центральных осей ее поперечного сечения, в частности, в плоскости, совпадающей с плоскостью симметрии балки, например, сила F

Нормальные напряжения при изгибе

Определение наибольшего допускаемого изгибающего момента производится в том случае, когда заданы размеры сечения
балки и допускаемое напряжение

Понятие о сложном деформированном состоянии Сложное деформированное состояние возникает в тех случаях, когда элемент конструкции или машина подвергается одновременно нескольким простейшим деформациям.

Основные понятия усталостного разрушения Элементы конструкций и машин часто работают при периодически меняющихся (по величине и даже по знаку) напряжениях. В подобных условиях находятся, например, оси вагонов, рельсы, рессоры, поршневые штоки, валы и многие другие детали машин.

Циклы напряжений. Определение предела выносливости

Местные напряжения. Коэффициент концентрации напряжений В сечениях деталей, где имеются резкие изменения размеров, надрезы, острые углы, отверстия, возникают высокие местные напряжения (так называемая концентрация напряжений). В этих сечениях, как правило, развиваются трещины усталости, приводящие в итоге к разрушению детали.

Понятие о продольном изгибе Вопрос об устойчивости приходится решать в случае сжатия стержня, размеры поперечного сечения которого малы по сравнению с длиной. При увеличении сжимающих сил прямолинейная форма равновесия стержня может оказаться неустойчивой, и стержень выпучится, ось его искривится.

Понятие о теориях прочности Испытания материалов позволяют определить опасные, или предельные, напряжения при каких-то простейших деформированных состояниях.

Напряжения Метод сечений не позволяет установить закон распределения внутренних сил по сечению. Необходимы дополнительные допущения о характере деформации. Эти допущения вводят при изучении различных видов деформации бруса.

Можно ли с помощью метода сечения определить закон распределения внутренних сил по сечению?

Предел пропорциональности и предел упругости у для многих материалов, например для стали, оказываются настолько близки, что зачастую их считают совпадающими и отождествляют несмотря на физическое различие этих пределов.

За характеристику прочности хрупких материалов принимают наибольшее значение напряжения, соответствующее моменту разрыва. Это напряжение для хрупких материалов называют пределом прочности и обозначают σпч в отличие от временного сопротивления σв для пластичных материалов.

Физико-механические свойства материалов изучают в лабораторных условиях путем нагружения образца до разрушения. Применяемые в настоящее время механические испытания материалов весьма многообразны. По характеру приложения внешних сил они разделяются на статические, динамические (или испытания ударной нагрузкой) и испытания на выносливость (нагрузкой, вызывающей напряжения, переменные во времени).

Испытания материалов можно классифицировать также по видам деформированного состояния. Различают испытания образцов на растяжение, сжатие, срез, кручение и изгиб. Наиболее широко применяют статические испытания материалов на растяжение. Объясняется это тем, что механические характеристики, получаемые при испытании на растяжение, позволяют сравнительно точно определить поведение материала при других видах загружения. Кроме того, этот вид испытаний наиболее легко осуществить.

По механическим свойствам материалы могут быть разделены на две основные группы: пластичные и хрупкие. У первых разрушению предшествует возникновение значительных остаточных деформаций; вторые разрушаются при весьма малых остаточных деформациях. Пластичными материалами в обычных условиях являются малоуглеродистая сталь, бронза, медь; хрупкими — некоторые специальные сорта стали, чугун.

Для наглядного представления о поведении материала при растяжении или сжатии строят кривую зависимости между величиной удлинения (укорочения) испытываемого образца и величиной вызвавших его сил, так называемую диаграмму растяжения или сжатия. Такая диаграмма может быть получена при испытании образца материала на специальных машинах,

снабженных приборами, автоматически записывающими ход растяжения или сжатия образцов. По оси абсцисс на диаграмме откладывают абсолютное удлинение или укорочение Δl испытываемого образца, по оси ординат — соответствующее значение растягивающих или сжимающих сил F.

От диаграммы растяжения в координатах F и Δl можно, разделив все ее ординаты на А, а абсциссы на l, перейти к диаграмме в координатах σ и ε, где

Первоначальная площадь поперечного сечения А и первоначальная длина расчетной части l образца являются постоянными, поэтому вид диаграммы растяжения в новых координатах (рис. 73, а) такой же, как и в координатах F и Δl, но масштабы ординат и абсцисс будут соответственно отличаться.

Диаграмма растяжения в координатах σ и ε (рис. 73, а) более удобна и лучше отражает физические свойства материала, так как она не зависит от геометрических размеров испытываемого образца: длины l и площади поперечного сечения А.

До значения напряжения, соответствующего точке В диаграммы, имеет место линейная зависимость (прямая пропорциональность) между величинами относительного удлинения ε и напряжения σ, т. е. соблюдается закон Гука. Напряжение, соответствующее точке В диаграммы, как уже говорилось, называется пределом пропорциональности материала и обозначается σпц. При переходе за точку В справедливость закона Гука нарушается: удлинение растет интенсивнее, чем сила; прямая ОВ переходит в кривую ВС, обращенную выпуклостью кверху. До точки С диаграммы увеличение растягивающей силы практически не вызывает остаточных деформаций образца. Материал деформируется упруго, и напряжение, соответствующее точке С, называется пределом упругости σу.

 Пример 2. Кольцо радиуса r = 0,5м вращается с постоянной угловой скоростью Я = 4 рад/с в плоскости чертежа. По кольцу движется точка М с постоянной скоростью V = 2м/с. Определить величину абсолютного ускорения точки М в указанном на чертеже положении.

Решение. В данной задаче движение точки М по кольцу - относительное, вращение вместе с кольцом - переносное. Для определения абсолютного ускорения воспользуемся формулой сложения ускорений:

 .

Для изучения относительного движения отвлечемся от переносного т.е. пусть кольцо не вращается, а точка М движется по кольцу с постоянной скорость V=2 м/с. Найденное в этом движении ускорение и будет относительным: . Данное ускорение будет направлено к центру кольца, так как точка в относительном движении движется равномерно. Для определения переносного ускорения отвлечемся от относительного движения точки: точка зафиксирована в положении, указанном на рисунке и лишь вращается вместе с кольцом с постоянной угловой скоростью по окружности радиусом ОМ=2R вокруг точки 0. Найденное в этом движении ускорение и будет переносным:   16м/с2. Его направление показано на рисунке и обусловлено равномерной скоростью вращения. Модуль ускорения Кориолиса вычисляем по формуле (2.55):  

= (учитываем, что вектор направлен вдоль оси вращения кольца и перпендикулярен вектору ). Направление вектора ,определяемого правилом векторного умножения (2.54), показано на рисунке. Складывая найденные ускорения, определяем 


Выполнение сечений на чертеже