Теоретическая механика Основные требования к выполнению чертежей Нанесение размеров на чертежах деталей Требования к сборочным чертежам Построение третьего вида предмета по двум данным Выполнение разрезов на чертеже


Теоретическая механика лекции и задачи

Местные напряжения. Коэффициент концентрации напряжений

В сечениях деталей, где имеются резкие изменения размеров, надрезы, острые углы, отверстия, возникают высокие местные напряжения (так называемая концентрация напряжений). В этих сечениях, как правило, развиваются трещины усталости, приводящие в итоге к разрушению детали.

Местные напряжения обычно значительно превышают те наибольшие значения напряжений, которые получились бы при отсутствии причин, вызывающих концентрацию. Зависимость между местными и так называемыми номинальными напряжениями, т. е. вычисляемыми по формулам сопротивления материалов, имеет вид:

где k — коэффициент концентраций напряжений.

Местные напряжения очень уменьшают предел выносливости. Поэтому изделиям, работающим при напряжениях, переменных во времени, следует по возможности придавать форму, не имеющую резкого изменения сечения, ослаблений и выточек, вызывающих концентрацию напряжений.

Предел выносливости зависит также от размеров детали и качества обработки ее поверхности. При увеличении размеров детали предел выносливости понижается. Это явление учитывается так называемым масштабным фактором .

Характер обработки поверхности учитывается коэффициентом чистоты поверхности , который изменяется от 0,6 до 1,0 при обычных методах обработки деталей. Если же поверхность детали подвергается специальному упрочнению (азотирование, цементация и т. п.), то коэффициент чистоты поверхности может быть больше единицы.

Когда известны пределы выносливости образца , масштабный фактор , коэффициент чистоты поверхности и эффективный коэффициент концентрации напряжений детали , то при заданном коэффициенте запаса прочности [n] можно определить допускаемое напряжение изгиба при симметричном цикле для данной детали по формуле:

При симметричном цикле растяжения-сжатия:

где предел выносливости.

Аналогично в случае симметричного цикла кручения

, где для стали; — коэффициент концентрации касательных напряжений.

Уравнения (3.16) представляют собой уравнения движения механической системы в векторной форме. Если спроектировать данные уравнения на оси прямоугольной декартовой системы координат, то получим систему 3n дифференциальных уравнений, полностью описывающих движение всех точек механической системы. Проинтегрировав эти 3n дифференциальных уравнений второго порядка, мы найдем уравнения движения каждой точки и, следовательно, всей системы в целом. К сожалению, такой подход к решению большинства задач неприемлем как из-за чисто математической сложности (много уравнений), так и из-за того, что внутренние силы и реакции связей, как правило, неизвестны.

Однако в большинстве задач необходимость находить уравнения движения каждой из точек системы не возникает, а бывает достаточно определить какие-то суммарные характеристики движения системы в целом. Эти характеристики находятся с помощью общих теорем динамики, являющихся следствием уравнений (3.16). К числу общих теорем относятся:  теорема об изменении количества движения, теорема о движении центра масс, теорема об изменении кинетического момента и теорема об изменении кинетической энергии. 

Количеством движения материальной точки называется векторная величина, равная произведению массы точки на вектор ее скорости:

 

Направление вектора количества движения совпадает с направлением вектора скорости. Единица измерения - кг м/c.


Выполнение сечений на чертеже