Графика
Курсовые
Алгебра
Физика
Типовой
Инженерная
Математика
Лекции

Бетатрон

ТОЭ
Задачи
Решения

Реактор

Архитектура
Контрольная
Чертежи

Теоретическая механика лекции и задачи

Предел применимости формулы Эйлера. Эмпирические формулы для критических напряжений

Формула Эйлера справедлива лишь при больших гибкостях, превышающих некоторое предельное значение, при котором напряжения в стержне достигнут предела пропорциональности

откуда

На практике приходится иметь дело со сжатыми стержнями, гибкость которых меньше предельной. В таких случаях формулу Эйлера использовать нельзя. Для расчета сжатых стержней, когда формула Эйлера оказывается неприменимой, приходится пользоваться эмпирическими формулами.

Ф. С. Ясинский, обработав опытные данные ряда исследователей, дал следующую формулу для вычисления критического напряжения в стальных стержнях:

где а и b — величины, характеризующие качество материала.

Значения этих коэффициентов приводятся в технических справочниках.

Когда критическое напряжение, вычисленное по формуле , оказывается выше предела текучести , опасна не потеря устойчивости, а появление значительных остаточных деформаций. В этом случае под критическим напряжением следует понимать предел текучести, т. е. ; это имеет место для стальных стержней малой гибкости при .

На рис. приведен график, характеризующий зависимость критического напряжения от гибкости для стержней из стали СтЗ.

Стержни, для которых справедлива формула Эйлера, называют стержнями большой гибкости. Стержни, для которых справедлива формула Ф. С. Ясинского, называют стержнями средней гибкости. Наконец, в случае, когда критические напряжения, вычисленные по формуле Ясинского, превышают предел текучести, имеем стержни малой гибкости. Для них критические напряжения также приравнивают пределу текучести.

Для тех случаев, когда формула Эйлера неприменима и критическое напряжение определяют по эмпирическим зависимостям, допускаемую величину сжимающей силы вычисляют по формуле:

Рассмотрим понятие импульса силы. Очевидно, что эффект действия силы зависит не только от ее величины и направления, но и от продолжительности этого действия. Для учета последнего и вводятся понятия элементарного импульса силы и импульса силы за конечный промежуток времени.

Элементарным импульсом силы  называется векторная величина , равная произведению вектора силы  на элементарный промежуток времени ее действия dt:

 . (3.19)

Импульс силы за конечный промежуток времени [0, t] равен интегральной сумме ее элементарных импульсов за этот промежуток времени:

 . (3.20) 

Из (3.19) следует, что импульс силы измеряется в Н×с.

Закон сохранения кинетического момента: если , то . Главный момент количеств движения системы является характеристикой вращательного движения. Кинетический момент вращающегося тела относительно оси вращения равен произведению момента инерции тела относительно этой оси на угловую скорость тела: Kz = Jzw. Если Mz= 0, то  Jzw = const, Jz – момент инерции тела..


Математика

Живопись
Лекции
Радиобиология
Базы данных