Теоретическая механика Основные понятия и аксиомы статики Кинематические пары и цепи Сопротивление материалов Механические испытания материалов Основные требования к машинам и деталям Сварные соединения


Теоретическая механика лекции и задачи

Эквивалентность пар

Упражнение 2

1. Зависит ли эффект действия пары сил на тело от ее положения в плоскости?

А. Да. Б. Нет.

2. Какие из приведенных  ниже пар эквивалентны?

А. а) сила пары 100 кН, плечо 0,5 м; б) сила пары 20 кН, плечо 2,5 м; в) сила пары 1000 кН, плечо 0,05 м. Направление всех трех пар одинаково.

Б. а) Мг = —300 Нм; б) М2 = 300 Нм.

Момент пары сил равен 100 Нм, плечо пары 0,2 м. Определить значение сил пары. Как изменится значение сил пары, если плечо увеличить в два раза при сохранении численного значения момента.

 Сложение и равновесие пар сил на плоскости Сопротивление материалов выполнение курсовой

Подобно силам, пары можно складывать. Пара, заменяющая собой действие данных пар, называется результирующей.

Как показано выше, действие пары сил полностью определяется ее моментом и направлением вращения. Исходя из этого сложение производится алгебраическим суммированием их моментов, т.е. момент результирующей пары равен алгебраической сумме моментов составляющих пар.

Это применимо к любому количеству пар, лежащих в одной плоскости. Поэтому при произвольном числе слагаемых пар, лежащих в одной плоскости или параллельных плоскостях, момент результирующей пары определится по формуле

где моменты пар, вращающие по часовой стрелке принимаются положительными, а против часовой стрелки — отрицательными.

На основании приведенного правила сложения пар устанавливается условие равновесия системы пар, лежащих в одной плоскости, а именно: для равновесия системы пар необходимо и достаточно, чтобы момент результирующей пары равнялся нулю или чтобы алгебраическая сумма моментов пар равнялась нулю:

Пример.

Определить момент результирующей пары, эквивалентной системе трех пар, лежащих в одной плоскости. Первая пара образована силами F1 = F'1 = 2 кН, имеет плечо h1 = 1,25 м и действует по часовой стрелке; вторая пара образована силами F2 = F'2 = 3 кН, имеет плечо h2 =. 2 м и действует против часовой стрелки; третья пара образована силами F3 = F'3 = 4,5 кН, имеет плечо h3 = 1,2 м и действует по часовой стрелке (рис. 22).

Решение.

Вычисляем моменты составляющих пар:

Для определения момента результирующей пары складываем алгебраически моменты заданных пар

 

Проведем единичные векторы касательных к траектории в точках М и М1. Перенесем вектор   в точку М (рис. 2.11) и образуем плоскость, проходящую через эту точку и векторы   и . Повторяя процесс образования аналогичных плоскостей при стремлении точки М1 к точке М, мы получаем в пределе плоскость, называемую соприкасающейся плоскостью.

 

  Рис. 2.11. Определение соприкасающейся плоскости

Очевидно, что для плоской кривой соприкасающаяся плоскость совпадает с плоскостью, в которой лежит сама эта кривая. Плоскость, проходящая через точку М и перпендикулярная касательной в этой точке, называется нормальной плоскостью. Пересечение соприкасающейся и нормальной плоскостей образует прямую, называемую главной нормалью (рис. 2.12).

 

 Рис. 2.12. Естественный трехгранник

Моменты инерции некоторых однородных тел:

стержень массы m и длины L:

; .

Однородный сплошной диск с центром в точке С радиуса R и массы m: . Полый цилиндр: ,цилиндр с массой распределенной по ободу (обруч): .


[an error occurred while processing this directive]