Теоретическая механика Основные понятия и аксиомы статики Кинематические пары и цепи Сопротивление материалов Механические испытания материалов Основные требования к машинам и деталям Сварные соединения


Теоретическая механика лекции и задачи

Центр параллельных сил и его координаты

Установим одно важное свойство точки приложения равнодействующей двух параллельных сил. Пусть в точках А и В на тело действуют параллельные силы  и  (рис. 42, а). Равнодействующая этих сил равна их сумме, параллельна им, направлена в ту же сторону, а ее линия действия делит прямую AВ на части, обратно пропорциональные этим силам (см. § 18), т.е.

 


Повернем силы  и  на произвольный угол , т. е. изменим их направление, сохранив параллельность. При этом равнодействующая останется равной их сумме, параллельной им, направленной в ту же сторону, а линия ее действия опять поделит прямую АВ на части, обратно пропорциональные величинам заданных сил. На рис. 42, а точкой С обозначено пересечение линии действия равнодействующей с линией АВ. Эта точка называется центром параллельных сил, и ее положение не зависит от направления слагаемых сил.

Любое тело можно рассматривать как состоящее из большого числа малых частиц, на которые действуют силы тяжести. Все эти силы направлены к центру Земли по радиусу. Так как размеры тел, с которыми приходится иметь дело в технике, ничтожно малы по сравнению с радиусом Земли (значение его около 6371 км), то можно считать, что приложенные к частицам силы тяжести параллельны и вертикальны. Следовательно, силы тяжести отдельных частиц тела образуют систему параллельных сил. Равнодействующую этих сил называют силой тяжести.

Центр параллельных сил тяжести, действующих на все частицы тела, называется центром тяжести тела. Центр тяжести тела не меняет своего положения при повороте тела.

Выведем формулы для определения положения центра любой системы параллельных сил.

Пусть задана система параллельных сил , , , ..., ; координаты точек С1, С2, С3,..., Сn приложения этих сил известны (рис. 42, б). Обозначим точку приложения равнодействующей  буквой С, ее координаты обозначим xC, уС.  Как известно из предыдущего,

если среди заданных параллельных сил имеются силы противоположных направлений, то они будут иметь разные знаки. Иными словами нужно какое-либо направление принять за положительное и значение сил, совпадающих с этим направлением, подставлять в формулу (30) со знаком плюс, а значения сил противоположного направления — со знаком минус.

Так как положение центра параллельных сил не зависит от их направления, повернем все заданные силы на угол  по часовой стрелке так, чтобы они стали параллельны оси у (рис. 42, б). Равнодействующая при этом также повернется на угол   в ту же сторону.

Ускорение точки (продолжение)

Частные случаи движения точки

1. Ускорение характеризует не только изменение величины скорости, но и изменение ее направления. Очевидно, что быстрота изменения направления вектора скорости, при прочих равных условиях, зависит от степени искривленности траектории. Для количественной оценки этой искривленности вводится понятие кривизны.

Пусть вектор скорости  при перемещении из точки М на расстояние S повернулся на угол (рис. 2.13).

 

 Рис. 2.13. Определение кривизны кривой

Средней кривизной на этом участке траектории называется отношение  kср =  /S. Предел этого отношения при  называется кривизной траектории в точке M, а величина обратная кривизне, называется радиусом кривизны.

 . (2.15)  (2.16) 

 

 Вычислим производную единичного вектора  по времени - . Для определения модуля производной отложим из одного центра векторы  и  (рис. 2.14).


[an error occurred while processing this directive]