Теоретическая механика Основные понятия и аксиомы статики Кинематические пары и цепи Сопротивление материалов Механические испытания материалов Основные требования к машинам и деталям Сварные соединения


Теоретическая механика лекции и задачи

Центр параллельных сил и его координаты

Применим теорему о моменте равнодействующей (теорему Вариньона) относительно начала координат (точки О):

откуда

но, так как

то

Поворачивая по аналогии заданные силы против часовой стрелки на угол () так, чтобы они стали параллельны оси х, и пользуясь теоремой о моменте равнодействующей, получаем формулу для другой координаты центра параллельных сил:

Теоретическая механика Основные требования к машинам и деталям. Потребности производства, имеющего основной целью всемерное неуклонное повышение благосостояния трудящихся, определяют основные тенденции в развитии советского машиностроения: увеличение производительности и мощности машин, скоростей, давлений и других показателей интенсивности технологических процессов, повышение к. п. д. машин, уменьшение их массы и габаритов, широкую автоматизацию управления машинами, повышение их надежности и долговечности, снижение стоимости изготовления, повышение экономической эффективности эксплуатации, удобства и безопасности обслуживания.

Положение (координаты) центра пространственной системы параллельных сил определяют по формулам:

Выведенные формулы используются для вычисления координат центра тяжести тела, имеющего конечное число отдельных частей правильной формы (цилиндров, кубов, параллелепипедов и т. п.). Тогда вместо  подставляются значения Gi , под которыми подразумевают силы тяжести отдельных частей тела, а под хi yi zi — координаты их центров тяжести.


Часто бывает, что тело нельзя разбить на конечное число отдельных частей, центры тяжести которых легко определяются. Тогда переходят от конечных сумм к интегрированию, и формулы для определения координат центра тяжести принимают вид:

где индекс V у интегралов показывает, что интегрирование происходит по всему объему тела. Элементы кинематики В кинематике изучается механическое движение материальных точек и твердых тел без учета причин, вызывающих эти движения. Кинематику часто называют геометрией движения. Механическое движение происходит в пространстве и во времени. Пространство, в котором происходит движение тел, рассматривается как трехмерное, все свойства его подчиняются системе аксиом и теорем эвклидовой геометрии. Время полагают ни с чем не связанным и протекающим равномерно.

Центр тяжести симметричного тела всегда лежит в плоскости симметрии. Плоскость симметрии разделяет тело так, что каждой материальной точке, находящейся по одну сторону плоскости, соответствует равная ей по массе точка по другую сторону, причем линия, соединяющая эти точки, перпендикулярна плоскости симметрии и делится ею пополам.

На этом основании центр тяжести отрезка прямой линии находится в его середине. Центр тяжести плоской симметричной фигуры (тонкой однородной пластинки) лежит на оси симметрии, т. е. на линии уу, делящей фигуру на две равные части (рис. 42, е).

В однородном теле сила тяжести dG каждой элементарной части пропорциональна ее объему dV, т. е.

где у — объемный вес (постоянная величина для однородного тела).

В общих формулах (32), вынося у за знак суммы в числителе и знаменателе и производя сокращение, получаем формулы для определения координат центра тяжести однородного тела или, как принято говорить, центра тяжести объема:

где— полный объем тела.

Наличие осей симметрии в однородном теле облегчают определение положения его центра тяжести. Например, центр тяжести призмы и цилиндра лежит на середине линии, соединяющей центры тяжести оснований.

Скорость точки при координатном способе задания движения.

Выведем формулы для определения  скорости при координатном способе задания движения. В соответствии с выражением (2.5), имеем:

 .

Так как производные от постоянных по величине и направлению единичных векторов равны нулю, получаем

 . (2.6)

Вектор , как и любой вектор, может быть выражен через свои проекции:

  (2.7)

Сравнивая выражения (2.6) и (2.7) видим, что производные координат по времени имеют вполне определенный геометрический смысл - они являются проекциями вектора скорости на координатные оси. Зная проекции, легко вычислить модуль и направление вектора скорости (рис. 2.7):

  или , (2.8)

 . (2.9)

 

 Рис. 2.7.К определению величины и направления скорости


[an error occurred while processing this directive]