Теоретическая механика Основные понятия и аксиомы статики Кинематические пары и цепи Сопротивление материалов Механические испытания материалов Основные требования к машинам и деталям Сварные соединения


Теоретическая механика лекции и задачи

Центр тяжести шара совпадает с его геометрическим центром.

Центр тяжести пирамиды лежит на прямой, соединяющей центр тяжести площади основания с противолежащей вершиной на расстоянии 1/4 высоты от основания (рис. 43, а).


Центр тяжести конуса лежит на прямой, соединяющей центр основания с вершиной на расстоянии 1/4 высоты от основания (рис. 43, б).

Центры тяжести площадей. Статические моменты площадей

Очень часто приходится определять центры тяжести различных сочетаний тел, представляющих собой геометрические плоские фигуры иногда весьма сложной формы.

Для плоских тел интегрирование производят по их площади и соответственно центр тяжести определяется только двумя координатами:


Вес каждой элементарной части dA для однородного плоского тела (рис. 44) будет пропорционален площади. Обозначим у' массу 1 м2, тогда dG = y'dA.

Разделив числитель и знаменатель в формулах (33а) на у', получим формулы для определения координат центра тяжести плоской фигуры в ее плоскости:

где— полная площадь фигуры,

Произведение элементарной площади dA фигуры (рис. 44) на расстояние ее центра тяжести до какой-либо оси называется статическим моментом этой части площади относительно данной оси. Так, статический момент площади dA относительно оси х будет dSx = dAy, а относительно оси у будет dSy = dAx

 Мгновенной скоростью (или далее - просто скоростью) называется предел  при Dt стремящемся к нулю, т.е.

 . (2.4)

Вспоминая определение производной, заключаем:

 . (2.5)

Здесь и в дальнейшем знаком  будем обозначать дифференцирование по времени. При стремлении Dt к нулю вектор , а, следовательно, и вектор , поворачиваются вокруг точки М и в пределе совпадают с касательной к траектории в этой точке. Таким образом, вектор скорости равен первой производной от радиус-вектора по времени и всегда направлен  по касательной к траектории движения точки.

Затухающие колебания при действии Rx= – b сила сопротивления, пропорциональная скорости (вязкое трение). , обозначив b/m=2n, получаем:

, характеристическое уравнение: z2 + 2nz + k2= 0, его корни:

z1,2=. а) При n<k корни мнимыеÞ общее решение дифф.ур-ия имеет вид: , обозначив С1=Аsinb, C2=Acosb Þ x=Ae-ntsin(kt+b). Множитель e-nt показывает, что колебания затухающие. График заключен между двумя симметричными относительно оси t кривыми x=±Ae-nt. Из начальных условий: , ; частота затухающих колебаний: k*=; период: , период затухающих колебаний больше периода свободных колебаний (при небольших сопротивлениях Т*»Т). Амплитуды колебаний уменьшаются:  – декремент колебаний; –nT*/2 логарифмический декремент; "n" – коэффициент затухания.


[an error occurred while processing this directive]