Графика
Курсовые
Алгебра
Физика
Типовой
Инженерная
Математика
Лекции

Бетатрон

ТОЭ
Задачи
Решения

Реактор

Архитектура
Контрольная
Чертежи

Теоретическая механика лекции и задачи

Изменение угловой скорости в единицу времени определяется угловым ускорением, равным производной угловой скорости по времени,

Угловое ускорение измеряется в радианах, деленных на секунду в квадрате, т. е. рад/с2.

При вращении тела вокруг оси с постоянным угловым ускорением (ε = const) происходит равнопеременное вращение. Уравнения равнопеременного вращения аналогичны уравнениям равнопеременного прямолинейного движения точки, только вместо линейных величин в них входят угловые величины. Выводятся эти уравнения тем же путем:

где ω 0 — начальная угловая скорость (при t = 0).

Угловое ускорение ε – величина алгебраическая: при равно­переменном ускоренном вращении его считают положительным, поэтому абсолютное значение угловой скорости будет все время возрастать. При равномерно-замедленном движении угловое ускорение считают отрицательным, поэтому абсолютное значение угловой скорости уменьшается.

Пример. Тело начинает вращаться равномерно-ускоренно из состояния покоя, делает 7200 оборотов за первые 2 мин. Определить угловое ускорение.

Решение. Воспользуемся уравнением равнопеременного вращения

Так как тело начинает вращаться из состояния покоя, то ω 0 = 0 и φ = ε t2/2, откуда ε = 2 φ / t2.

Производя вычисления, угол поворота φ выразим в радианах (1 оборот = 2 л рад), а время t выразим в секундах, тогда

Пример. Вал начинает вращаться равномерно-ускоренно из состояния покоя (ω 0 = 0),  в первые 5 с он совершает поворот на угол φ = 25 рад. Какова его угловая скорость по истечении 10 с?

Решение. Определяем угловое ускорение из уравнения для угла поворота

при , откуда

Вычисляем угловую скорость  при  и

Касательное ускорение характеризует изменение скорости по величине, нормальное ускорение - по направлению. Отметим случаи, когда равны нулю отдельные составляющие ускорения.

  Касательное ускорение Wt = dV/dt равно нулю при равномерном движении ( V = const) и в точках траектории, где величина скорости достигает своего минимального или максимального значения (dV/dt)=0.

  Нормальное ускорение Wn = V2/ равно нулю при прямолинейном движении и в точках перегиба траектории (когда ), а также в моменты смены направления скорости на противоположное (когда V = 0).

Главный вектор сил инерции равен произведению массы тела на ускорение его центра масс и направлен противоположно этому ускорению.

Главный момент сил инерции зависит от вида движения: при поступательном движении ; при плоском , при вращении вокруг оси z, проходящей через центр масс тела, .

Определение реакций при вращении твердого тела вокруг неподвижной оси.

При вращении тела вокруг неподвижной оси возникают динамические давления на опоры. Их определение удобно решать методом кинетостатики. Прикладываем силы инерции для каждой точки: центробежная , вращательная , ri– расстояние от точки до оси вращения. Проектируя сумму этих сил на оси и учитывая, что и , С – центр масс, получаем проекции главного вектора сил инерции:


[an error occurred while processing this directive]