Теоретическая механика Основные понятия и аксиомы статики Кинематические пары и цепи Сопротивление материалов Механические испытания материалов Основные требования к машинам и деталям Сварные соединения


Теоретическая механика лекции и задачи

Аксиомы статики

Третья аксиома служит основой для преобразования сил. Не нарушая механического состояния абсолютно твердого тела, к нему можно приложить или отбросить от него уравновешенную систему сил.

Тело (рис. 2, б) находится в состоянии равновесия. Если к нему приложить несколько взаимно уравновешенных сил (F1 =F'1, F2 = F'2, F3 = F'3), то равновесие не нарушится. Аналогичный эффект получится при отбрасывании этих уравновешенных сил.

Системы сил, показанные на рис. 2, а, б, эквивалентны, так как они дают одинаковый эффект: под действием каждой из них тело находится в равновесии.

Из второй аксиомы вытекает следствие, согласно которому всякую силу, действующую на абсолютно твердое тело, можно перенести вдоль линии ее действия в любую точку тела, не нарушив при этом его механического состояния.

Пусть на тело в точке А действует сила (рис. 2, в). В произвольной точке В на линии действия силы  приложим две силы  и , равные по модулю  и направленные в противоположные стороны. Состояние тела в этом случае не нарушится. Силы и , равные по модулю и противоположно направленные, можно отбросить. Таким образом, силу F1 можно заменить равной силой , перенесенной по линии действия   из точки А в точку В (рис. 2, г). Как показано выше, сила является скользящим вектором.

Векторы, которые можно переносить по линии их действия, называют скользящими.

Четвертая аксиома определяет правило сложения двух сил. Равнодействующая двух сил, приложенных к одной точке, приложена в этой точке и является диагональю параллелограмма, построенного на данных силах.

Так, равнодействующая двух сил  и , приложенных к точке А (рис. 3, а), будет сила , представляющая собой диагональ параллелограмма ACDB, построенного на векторах заданных сил. Определение равнодействующей двух сил по правилу параллелограмма называется векторным, или геометрическим, сложением и выражается векторным равенством

  = + (1)

При графическом определении равнодействующей двух сил вместо правила параллелограмма можно пользоваться правилом треугольника. Из произвольной точки А (рис.3,6) проводим, сохраняя масштаб и заданное направление, вектор первой составляющей силы , из его конца проводим вектор, параллельный и равный второй составляющей силе . Замыкающая сторона AD треугольника и будет искомой равнодействующей . Ее можно также представить как диагональ параллелограмма ABDC, по- строенного на заданных силах. Модуль равнодействующей двух сил можно определить из треугольника ACD:

,где

поэтому, или

. (2)

На основании четвертой аксиомы одну силу Fs можно заменять двумя составляющими силами   и . Такую замену часто производят при решении задач статики.

Естественный способ задания движения точки.

Рассмотрим естественный способ задания движения точки, когда отдельно задается:

 - траектория движения;

 - начало и положительное направление отсчета;

  - закон движения точки по траектории: S = S(t), 

где S - дуговая координата (расстояние, измеренное от выбранного на траектории начала отсчета до текущего положение точки на траектории).

 

 Рис. 2.4. Естественный способ движения точки


[an error occurred while processing this directive]