Теоретическая механика Основные понятия и аксиомы статики Кинематические пары и цепи Сопротивление материалов Механические испытания материалов Основные требования к машинам и деталям Сварные соединения


Теоретическая механика лекции и задачи

Аксиомы статики

Пятая аксиома устанавливает, что в природе не может быть одностороннего действия силы. При взаимодействии тел всякому действию соответствует равное и противоположно направленное противодействие. Так, если на тело В (рис. 4) действует сила со стороны материального тела А, то на тело А действует со стороны тела В такая же по численному значению сила . Обе силы действуют по одной прямой и направлены в противоположные стороны. Действие и противодействие всегда приложены к различным телам, и именно поэтому они не могут уравновешиваться.

Упражнение

1. Даны две силы — одна равнодействующая данной системы сил, а другая уравновешивающая этой же системы. Как направлены эти силы относительно друг друга? Укажите правильный ответ.

А. Они направлены в одну сторону. Б. Они направлены по одной прямой в противоположные стороны. В. Их взаимное расположение может быть произвольным.

2. Две системы сил уравновешивают друг друга. Можно ли утверждать, что их равнодействующие равны по модулю и направлены по одной прямой?

А. Да. Б. Нет.

3. Чему станет эквивалентна система сил, если к ней добавить уравновешивающую силу?

4. В каком из случаев, указанных на рис. 5, а, б, в, перенос силы из точки A в точки В, С или D не изменит механического состояния твердого тела?

А. Рис. 5, а. Б. Рис. 5, б. В. Рис. 5, в.

5. На рис. 5, 6 изображены две силы, линии действия которых лежат в одной плоскости. Можно ли найти их равнодействующую по правилу параллелограмма?

  А. Можно. Б. Нельзя.

При каком значении угла между линиями действия двух сил  и  их равнодействующая определяется по формуле: A.  Б.  В. .

Поскольку одно и то же движение точки может задаваться тремя различными способами, между ними должна существовать связь и от одного способа задания можно переходить к другому. Такой переход от векторного способа к координатному и наоборот очевиден (формулы 2.2, 2.3). Рассмотрим пример перехода от естественного способа к координатному:

Пусть точка движется по окружности x2 + y2 = a2 по закону S = Vt, где a и V заданные константы (рис. 2.5). Начало отсчета - точка М(а,0). Положительное направление отсчета координаты S - против хода часовой стрелки.  Определить уравнения движения точки в координатной форме: x = x(t), y = y(t).

 

 

 Рис. 2.5. Траектория, начало отсчета и положительное направление движения

 ,

 ,

  .

 

 .

Число независимых между собою возможных перемещений системы называется числом степеней свободы этой системы. Например. шар на плоскости может перемещаться в любом направлении, но любое его возможное перемещение может быть получено как геометрическая сумма двух перемещений вдоль двух взаимно перпендикулярных осей. Свободное твердое тело имеет 6 степеней свободы. Возможная (виртуальная) работа dА – элементарная работа, которую, действующая на матер.точку сила могла бы совершить на возможном перемещении этой точки. Связи являются идеальными, если сумма элементарных работ реакций этих связей при любом возможном перемещении системы равна нулю, т.е. SdАr=0.


[an error occurred while processing this directive]