Теоретическая механика Основные требования к выполнению чертежей Нанесение размеров на чертежах деталей Требования к сборочным чертежам Построение третьего вида предмета по двум данным Выполнение разрезов на чертеже


Теоретическая механика лекции и задачи

Нормальные напряжения при изгибе

Нанесем на боковую поверхность балки, испытывающей чистый изгиб (рис. 101, а), продольную линию 00х на половине высоты и ряд поперечных параллельных между собой линий. При нагружении двумя противоположно направленными парами сил, действующими в продольной плоскости симметрии (рис. 101, б), балка деформируется — изогнется выпуклостью вниз. Линии на боковой поверхности балки останутся прямыми,

но параллельность их нарушится. Расстояния между концами этих линий на выпуклой стороне увеличатся, а на вогнутой умень­шатся. Расстояния между этими линиями на половине высоты балки останутся такими же, как до деформации. Из этого можно заключить, что при изгибе продольные волокна балки на выпук­лой стороне удлиняются, а на вогнутой укорачиваются; слой волокон, лежащих на половине высоты балки, сохраняет, искри­вившись, неизменную длину.

Растягивающие и сжимающие напряжения в поперечных сече­ниях балки соответствуют удлинению и укорочению ее продольных волокон. Слой, длина которого не изменяется при изгибе, не испытывает напряжений и называется нейтральным слоем.

Итак, при изгибе поперечные сечения, оставаясь плоскими, поворачиваются одно относительно другого вокруг некоторых осей, лежащих в их плоскостях. Каждое поперечное сечение поворачивается вокруг линии его пересечения с нейтральным слоем. Эта линия называется нейтральной осью поперечного се­чения.

Высказанное положение носит название гипотезы плоских сечений.

Деформации волокон не зависят от положения волокон по ширине балки. Следовательно, нормальные напряжения, изме­няясь по высоте сечения, остаются одинаковыми по ширине балки.

Исходя из этих гипотез, найдем величину удлинения какого-либо волокна балки при чистом изгибе. Положим, что два близких поперечных сечения балки (рис. 102) повернулись одно относи-

Отношение осевого момента инерции к расстоянию до наиболее удаленных от нейтральной оси волокон симметричного сечения называют осевым моментом сопротивления

Наибольшее по абсолютному значению нормальное напряжение в симметричном сечении (растягивающее или сжимающее) может быть определено по формуле

  (89)

Формула (87) для определения нормальных напряжений вы­ведена для чистого изгиба. Однако ею можно пользоваться и

в общем случае прямого поперечного изгиба, когда в сечениях возникает не только изгибающий момент, но и поперечная сила. Поперечные силы, как показывают опыт и теоретические исследо­вания, практически не влияют на нормальные напряжения. Опасным в отношении нормальных напряжений в балках с постоянным сечением будет сечение, в кото­ром изгибающий момент имеет наибольшее абсолютное значение.

Упражнение 27

В каких единицах измеряется  осевой момент инер­ции сечения? А. м4. Б. м3. В. ма.

Зависят ли значения  нормальных напряжений от формы поперечных сечений балки?

А. Зависят. Б. Не зависят.

3. В каких точках поперечного сечения балки возни­
  кают наибольшие нормальные напряжения (рис. 104)?

А. В точке О. Б. В точке  Л. В. В точке В.

Чему равен осевой момент сопротивления прямоугольника  и круга?

Укажите, для какой точки поперечного сечения балки (рис. 104) нормаль­ные напряжения могут быть вычислены по формуле

А. Для точки О. Б. Для точки В. В. Для точек Л и С.

Найденная таким образом точка Q и будет являться мгновенным центром ускорений. Действительно, по формуле распределения ускорений, имеем

 , где .

Подставляя сюда AQ из (2.44), находим, что WQA = WA . Кроме того, вектор  должен образовывать с линией AQ угол и, следовательно, вектор   параллелен , но направлен в противоположную сторону. Поэтому

 и .  Если теперь за полюс выбрать точку Q , то ускорение произвольной точки М, согласно (2.43) будет равно:

 ,


Выполнение сечений на чертеже