Теоретическая механика Основные требования к выполнению чертежей Нанесение размеров на чертежах деталей Требования к сборочным чертежам Построение третьего вида предмета по двум данным Выполнение разрезов на чертеже


Теоретическая механика лекции и задачи

Расчеты на прочность при изгибе

 Определение наибольшего допускаемого изгибающего момента производится в том случае, когда заданы размеры сечения
балки и допускаемое напряжение

Наиболее выгодны такие формы сечений, которые дают наи­больший момент сопротивления при наименьшей площади. Такому условию в первую очередь удовлетворяет двутавровое сечение, у которого почти весь материал отнесен от нейтральной оси к верх­ней и нижней полкам, что увеличивает момент инерции Jx, а соот­ветственно и момент сопротивления Wх. Менее выгодно прямо­угольное сечение; круглое сечение еще менее выгодно, так как оно расширяется к нейтральной оси. Полые сечения всегда выгод­нее равновеликих им сплошных сечений.

Целесообразно применять сечения балок из прокатных профи­лей: двутавров, швеллеров и т. п. В сортаменте для этих профилей приводятся числовые значения всех необходимых геометрических ■ характеристик.

Различные варианты расчета балок на прочность показаны на примерах.

Пример 20. Наибольший изгибающий момент в поперечном сечении балки Мтах == 37,5 кН- м. Подобрать сечение стальной балки в трех вариантах: а) про­катный двутавр; б) прямоугольник с отношением высоты к ширине h : Ъ = = 4:3; в) круг.

Определить отношение массы балок прямоугольного и круглого сечения к массе балки двутаврового сечения. Допускаемое напряжение [о] = 160 Н/мм2 (МПА).

Решение. Требуемый момент сопротивления

Подбираем сечение балки в трех вариантах.

Сечение—прокатный двутавр. По таблице ГОСТ 8239—72 подходит двутавровый профиль № 20а. Его момент сопротивления Wx = 237 см3, пло­щадь сечения А = 35,5 см2.

Сечение — прямоугольник с отношением сторон h : Ь = 4 : 3, для пря­моугольника Wx = b№/6; подставив сюда b = 0.75h и приняв равным требуемому значению, получим

откуда

Площадь  сечения A2 = 12,3-9,2 = 113 см2.

3. Сечение — круг

откуда

Площадь  поперечного сечения круга

Отношение масс, равное отношению площадей сечений:

Следовательно, балка прямоугольного сечения тяжелее двутавровой балки в 3,18 раза, а балка круглого сечения тяжелее двутавровой в 3,97 раза.

Пример 2. Равносторонний треугольник АВС движется в плоскости чертежа. Ускорения вершин А и В равны в данный момент времени 16 см/с2 и направлены по сторонам треугольника. Определить ускорение третьей вершины С треугольника.

Решение. Определим ускорение точки С используя понятие мгновенного центра ускорений. Для определения его положения необходимо знать угол между вектором Цщш и отрезком АВ. (см. рис 2.30). Очевидно, что в нашем случае этот угол равен 30º. Положение мгновенного центра ускорений Q определим как точку пересечения двух прямых, проведенных под углом g к векторам Цш и Цщ. Так как расстояния вершин треугольника от точки Q одинаковы, ЦЪ=16 см/с2 . Направление этого вектора показано на рисунке.

Основы аналитической механики

Возможные (виртуальные) перемещения системы (ds, dj) – любая совокупность бесконечно малых перемещений точек системы, допускаемых в данный момент наложенными на систему связями. Возможные перемещения рассматривают как величины первого порядка малости, пренебрегая при этом величинами высших порядков малости. Т.е. криволинейные перемещения точек заменяют прямолинейными отрезками, отложенными по касательным к их траекториям.


Выполнение сечений на чертеже