Теоретическая механика Основные требования к выполнению чертежей Нанесение размеров на чертежах деталей Требования к сборочным чертежам Построение третьего вида предмета по двум данным Выполнение разрезов на чертеже


Теоретическая механика лекции и задачи

Напряжения

Метод сечений не позволяет установить закон распределения внутренних сил по сечению. Необходимы дополнительные допущения о характере деформации. Эти допущения вводят при изучении различных видов деформации бруса.

Так, считают, что внутренние силы действуют непрерывно по всему сечению (см. рис. 56, б). Значение внутренних сил, приходящихся на единицу площади сечения abed у какой-либо его точки Л, называется напряжением в этой точке по сечению abed. Поскольку напряжение представляет собой отношение внутренней силы к некоторой площади, оно измеряется в единицах силы, отнесенных к единице площади.

Для измерения напряжений в Международной системе единиц (СИ) служит ньютон на квадратный метр, названный паскалем Па (Па = Н/м2). Так как эта единица очень мала и пользоваться ею неудобно, применяют кратные единицы (кН/м2, МН/м2 и Н/мм2). Отметим, что 1 МН/м2 = 1 МПа = 1 Н/мм2. Эта единица наиболее удобна для практического использования.

В технической системе единиц (МКГСС) для измерения напряжений применяли килограмм-силу на квадратный сантиметр. Соотношение между единицами измерения напряжений в Международной и технической системах устанавливается на основе соотношения между единицами сил: 1 кгс = 9,81 Н ≈ 10 Н. Приближенно можно считать: 1 кгс/см2 = 10 Н/см2 = 0,1 Н/мм2 = 0,1 МПа или 1 МПа = 10 кгс/см2.

Проведем в теле через точку A другое сечение, например mnst (см. рис. 56, а). Обнаружим, что по этому сечению действуют напряжения, отличные от напряжений по сечению abed. Через одну и ту же точку тела можно провести бесчисленное множество сечений, разделяющих тело на две части. Напряжения по разным сечениям, проведенным через одну и ту же точку тела, в общем случае будут различны. Таким образом, напряжение в данной точке зависит от ориентировки проведенного через точку сечения, поэтому нельзя говорить о напряжениях, не указывая положения сечения, в котором они возникают. Способ замены плоскостей проекции Суть метода состоит в задании новых изображений геометрических фигур удовлетворяющих определенным свойствам. Это может быть какой-либо дополнительный вид фигуры, натуральная величина какой-либо ее грани (например, для построения разверток) или других задач, типа определения угла между гранями, расстояние между двумя объектами и т.д.  

Напряжения характеризуются числовым значением и направлением, т. е. напряжение представ­ляет собой вектор, наклоненный под тем или иным углом к рассматриваемому сечению.


Пусть в точке М какого-либо сечения тела по некоторой малой площадке действует сила  под некоторым углом к площадке (рис. 63, а). Поделив эту силу  на площадь , найдем возникающее в точке М среднее напряжение (рис. 63, б)

Истинные напряжения в точке М определяются при переходе к пределу.

Полное напряжение р можно разложить на составляющие: по нормали (перпендикуляру) к площадке  и по касательной к ней (рис. 63, в). Составляющую напряжения по нормали называют нормальным напряжением в данной точке сечения и обозначают греческой буквой σ (сигма); составляющую по касательной называют касательным напряжением и обозначают греческой буквой (тау).

Напряжение, при котором происходит разрушение материала или возникают заметные пластические деформации, называют предельным и обозначают, . Эти напряжения определяют опытным путем.

Чтобы избежать разрушения элементов сооружений или машин, возникающие в них рабочие (расчетные) напряжения (, ) не должны превышать допускаемых напряжений, которые обозначают в квадратных скобках: [], []. Допускаемые напряжения — это максимальные значения напряжений, обеспечивающие безопасную работу материала. Допускаемые напряжения назначаются как некоторая часть экспериментально найденных предельных напряжений, определяющих исчерпание прочности материала:

где [n ] — требуемый или допускаемый коэффициент запаса прочности, показывающий, во сколько раз допускаемое напряжение должно быть меньше предельного.

Коэффициент запаса прочности зависит от свойств материала, характера действующих нагрузок, точности применяемого метода расчета и условий работы элемента конструкции.

Такое движение точки, рассматриваемое одновременно в неподвижной и в подвижной системах отсчета, называется сложным или составным. При этом движение точки относительно основной (неподвижной) системы отсчета называется абсолютным. Скорость и ускорение точки в этом движении называется абсолютной скоростью и абсолютным ускорением и обозначаются  и  соответственно. Движение точки относительно подвижной системы отсчета называется относительным, а скорость и ускорение в этом движении - относительной скоростью  и относительным ускорением .

Движение подвижной системы отсчета относительно неподвижной называется переносным движением. Скорость и ускорение той, неизменно связанной с подвижной системой отсчета точки пространства, с которой в данный момент времени совпадает движущаяся точка, называется переносной скоростью  и переносным ускорением . Так, в случае движения человека, идущего по эскалатору, переносной скоростью человека будет скорость ступеньки, на которой он в данный момент находится.


Выполнение сечений на чертеже