Теоретическая механика Основные требования к выполнению чертежей Нанесение размеров на чертежах деталей Требования к сборочным чертежам Построение третьего вида предмета по двум данным Выполнение разрезов на чертеже


Теоретическая механика лекции и задачи

Напряжения Упражнение

1.Можно ли с помощью метода сечения определить закон распределения внутренних сил по сечению?

А. Можно. Б. Нельзя.

2.Через любую точку бруса можно провести различные сечения, например перпендикулярно оси или под углом к ней. Изменятся ли величина и направление напряжения в данной точке при изменении направления плоскости сечения?

А. Не изменится. Б. Изменится.

Деформация при упругом растяжение и сжатии. Закон Гука. Коэффициент Пуассона


При растяжении стержня его первоначальная длина равна  (рис. 70), а длина после растяжения  приращение =  -  является полным изменением длины стержня и называется удли­нением стержня. Отношение удлинения к первоначальной длине стержня   называется продольной деформацией; эта величина определяет удлинение каждой единицы первоначальной длины стержня. Так как величина е равна частному от деления двух величин, каждая из которых имеет размерность длины, она выражается в отвлеченных числах или в процентах. Расчёт открытой цилиндрической зубчатой передачи Учитывая условия и характер работы открытых передач (недостаточная защищённость от загрязнения абразивными частицами и увеличенный абразивный износ при плохой смазке, большие деформации валов, приводит к увеличению зазоров в зацеплении, возрастанию динамических нагрузок, к понижению прочности изношенных зубьев вследствие уменьшения площади их поперечного сечения и, как следствие, к поломке зубьев), данные передачи рекомендуют рассчитывать по напряжениям изгиба.

Из опыта установлено, что между продольной деформацией s и нормальным напряжением существует прямо пропорциональная зависимость

 (52)

или

Приведенная зависимость называется законом Гука (по фамилии английского ученого, впервые установившего ее в 1660 г.) и является основным законом сопротивления материалов. Он может быть сформулирован следующим образом: продольная деформация прямо пропорциональна соответствующему нормальному напряжению.

Величина Е, которая входит в формулу, выражающую закон Гука, является одной из важнейших физических постоянных материала. Она характеризует его жесткость, т.е. способность сопротивляться упругому деформированию. Эта величина называется модулем продольной упругости.


Значения модуля упругости Е для некоторых конструкционных материалов приведены в табл. 2.

Из формулы (52) следует

Так как  — величина отвлеченная (безразмерная), то величина Е измеряется в тех же единицах, что и напряжение а, т. е. в Н/м2 (Па), Н/мм2 (МПа) — в Международной системе единиц (СИ) и в кгс/см2 или в кгс/мм2 — в технической системе единиц (МКГСС).

Подставив в формулу (52) значения нормального напряжения  = N/A и продольной деформации, получим

откуда определим изменение длины стержня

Выведенное соотношение показывает, что удлинение (укорочение) при растяжении (сжатии) зависит от величины продольной силы N, поперечного сечения А стержня, его длины и модуля продольной упругости Е. Произведение ЕА называется жесткостью сечения стержня при растяжении (сжатии).

Закон Гука [см. формулу (52)) может быть представлен графически; если по оси абсцисс откладывать значения е, а по оси ординат — значения , то зависимость  представится прямой линией (рис. 71). Прямая пропорциональность, т. е. линейная зависимость между о и е имеет место не при всех значениях напряжения. Как показывают опыты, после того, как напря­жение превысит некоторое значение, называемое пределом пропорциональности пц (рис. 71), зависимость между  и  начинает отклоняться от линейной.

Некоторые материалы — чугун, стекло, некоторые пластмассы имеют очень низкий предел пропорциональности и уже при небольших напряжениях обнаруживают значительные отклонения от закона Гука. Для стали и дерева (при растяжении и сжатии деревянных стержней вдоль волокон) предел пропорциональности достаточно высок.

При растяжении и сжатии изменяются и поперечные размеры стержня. Рассмотрим растянутый стержень (см. рис. 70). Поперечный размер, первоначально равный а, уменьшается до а1 Изме­нение поперечного размера будет  а поперечная деформация  будет равна

Экспериментально установлено, что отношение поперечной деформации   к продольной деформации ε при упругом растяжении (сжатии) для данного материала величина постоянная. Обозначив абсолютное значение данного отношения , получим

Следует учитывать, что продольная и поперечная деформации всегда противоположны по знаку. Иными словами, при растяжении, когда продольный размер стержня увеличивается, его поперечный размер уменьшается, и, наоборот, при сжатии продольный размер уменьшается, а поперечный — увеличивается.

Величина  называется коэффициентом поперечной деформации, или коэффициентом Пуассона.

Коэффициент поперечной деформации для некоторых материалов имеет следующие значения:

Упражнение

1. Полоса с площадью поперечного сечения 50 мм2 растягивается силами 8000 Н, направленными вдоль ее оси. Специальным прибором (тензометром) установлено, что расстояние между двумя точками, расположенными на оси полосы, равное до деформации 10 мм, увеличилось на 0,008 мм. Вычислите нормальные напряжения, относительное удлинение и модуль продольной упругости материала. По данным табл. 2 определите, какому материалу соответствует полученное значение модуля упругости.

2. Грузы G1 = 40 кН и G2 = 70 кН поддерживаются стальными круглыми стержнями (рис. 72). Определите требуемый диаметр поперечного сечения этих стержней для каждого участка и вычислите, на сколько опустятся грузы вследствие удлинения тросов. Допускаемое напряжение на растяжение []= 200 МПа. Модуль продольной упругости E = 2,1-105МПа.

3.Во сколько раз (примерно) поперечная деформация меньше продольной при осевом растяжении (сжатии) стальных стержней?

4. При проведении испытаний были получены различные значения коэффициента Пуассона для стали: 0,15; 0,28; 0,4. Укажите, какие значения
ошибочны.

5.Укажите деформированное состояние стержня, нагруженного осевой силой, если его поперечные размеры увеличились,

А. Стержень растянут. Б. Стержень сжат.

Пусть в некоторый момент времени t точка М занимает положение, указанное на рисунке 2.32. Ее относительная траектория - кривая АВ , неизменно связанная с подвижной системой координат (на рисунке не показана).

 

 Рис. 2.32. К выводу формул сложения скоростей и ускорений


Выполнение сечений на чертеже