Теоретическая механика Основные понятия и аксиомы статики Кинематические пары и цепи Сопротивление материалов Механические испытания материалов Основные требования к машинам и деталям Сварные соединения


Теоретическая механика лекции и задачи

Проекция векторной суммы на ось

Рассмотрим сходящиеся силы ,,,, (рис. 14, а). Геометрическая сумма, или равнодействующая, этих сил  определяется замыкающей стороной силового многоугольника (рис. 14, б) :

Опустим из вершин силового многоугольника на ось х перпендикуляры.

Рассматривая полученные проекции сил непосредственно из выполненного построения, имеем

где n — число слагаемых векторов. Их проекции входят в уравнение (7а) с соответствующим знаком.

Итак, проекция векторной суммы или равнодействующей на какую-либо ось равна алгебраической сумме проекций слагаемых векторов на ту же ось. В плоскости геометрическую сумму сил можно спроецировать на две координатные оси, а в пространстве — соответственно на три. 

Упражнение 2

1. Определить модуль и направление силы, если известны ее проекции Fx = 30 Н; Fy = 40 Н.

2. При каком значении угла b между силой и осью проекция силы равны нулю?

А.  = 0. Б.  = 90°. В.  = 180°.

3. Определить проекцию равнодействующей силы на ось у, если известны проекции каждого из слагаемых векторов: F1y,=40 Н; F2y = 60 Н; F3y = - 100 Н; F4y = - 120 Н.

Аналитическое определение значения и направления равнодействующей плоской системы сходящихся сил (метод проекций)

В системе сходящихся сил равнодействующая может быть найдена через проекции составляющих сил.

Если есть такая система из нескольких сил, то путем параллельного переноса сил можно найти ее равнодействующую. Проецируя все силы на оси Ох и Оу, получим, что проекция равнодействующей силы равна алгебраической сумме (то есть с учетом знака) проекций всех сил системы на ту же ось. По теореме Пифагора по проекциям можно найти величину силы, а по отношению катетов – тангенс угла между равнодействующей и осями.

Рассмотрим ее определение на примере системы сил изображенной на рис.15,а.

Равнодействующая этих сходящихся сил построена на рис.15,б:

Проектируя все силы на оси Ох и Оу и используя теорему о проекции векторной суммы, получаем:

Численное значение равнодействующей силы через ее проекции определяется по формуле:

Подставив в уравнение значение проекций  и найдем:

Направление определим по косинусам углов, которые эта сила образует с координатными осями:

Упражнение 3

1. Определить модуль равнодействующей системы сходящихся сил, если проекции слагаемых векторов равны: Flx = 50 Н; F2x = —30 Н; F3x = 60 Н; F4x = 70 Н; F1y = - 70 Н; F2y = 40 Н; F3y = 80 Н; F4y = -90 Н.

2. В каком из указанных случаев плоская система сходящихся сил уравновешена?

3. Какая из приведенных ниже систем уравнений равновесия справедлива для изображенной на рис. 18 системы сходящихся сил?

В задачах кинематики время t принимается за независимое переменное (аргумент). Все другие переменные величины (расстояние, скорость, ускорение и т.д. ) рассматриваются как функции времени t. Отсчет времени  ведется от некоторого начального момента (t = 0), о выборе которого в каждом случае уславливаются. Всякий данный момент времени t определяется числом секунд, прошедшим от начального момента; разность между какими-нибудь двумя моментами времени называется  промежутком времени.

Для решения задач кинематики необходимо, чтобы изучаемое движение было как-то задано (описано). Движение тела считается заданным , если известно положение всех его точек (относительно выбранной системы отсчета) в любой момент времени.

2. Две основные задачи кинематики

Основными задачами кинематики являются:

 а) установление математических способов задания движения  тел в произвольно выбранной системе отсчета,

 б) определение по заданному  движению тела всех основных кинематических характеристик (траектории, скорости, ускорения) любой из его точек. Рассмотрим решение этих задач для одной точки.


[an error occurred while processing this directive]