Теоретическая механика Основные понятия и аксиомы статики Кинематические пары и цепи Сопротивление материалов Механические испытания материалов Основные требования к машинам и деталям Сварные соединения


Теоретическая механика лекции и задачи

Уравнения равновесия плоской системы сходящихся сил

Сходящаяся система сил находится в равновесии в случае замкнутости силового многоугольника. Равнодействующая при этом равна нулю (). Проекции равнодействующей системы сходящихся сил на координатные оси равны суммам проекций составляющих сил на те же оси

(11)

Значение равнодействующей определится по формуле (9). Оба слагаемых, стоящих под знаком корня, во всех случаях положительны как величины, возведенные в квадрат. Поэтому только при выполнении условий:

(12)

Рассматриваемая система сходящихся сил находится в равновесии, когда алгебраические суммы проекций ее слагаемых на каждую из двух координатных осей равны нулю.

Зависимости (12) называют уравнениями равновесия плоской системы сходящихся сил и используют при аналитическом решении задач.

Кинематика точки

Способы задания движения точки

Для задания движения в кинематике используются три способа: векторный, координатный и естественный.

 а) Векторный способ задания движения точки.

Пусть точка М движется по некоторой кривой АВ. Положение точки M  относительно начала некоторой системы координат можно однозначно определить с помощью радиус-вектора , начало которого неизменно связано с точкой О. Движение точки М будет полностью определено, если ее радиус вектор задан как функция времени.  Векторное равенство:

  (2.1) 

называется векторным уравнением движения или законом движения точки в векторной форме.

 

 Рис. 2.1. Векторный способ задания движения точки

Вынужденные колебания кроме восстанавливающей силы действует переменная возмущающая сила, обычно, по гармоническому закону: Q = Hsin(pt+d), р – частота возмущающей силы, d – начальная фаза. , h=Н/m,  – диф-ое уравнение вынужденных колебаний (неоднородное линейное дифф-ное ур-ие). Его общее решение = сумме общего решения однородного уравнения  и частного решения данного уравнения:

х = х*+х**. х*= C1coskt + C2sinkt, х**= Asin(рt+d) – частное решение ищется в виде подобном правой части уравнения. Подставляя решение в уравнение, находим , х = C1coskt + C2sinkt+sin(рt+d). Величина статического отклонения: Аст= Н/с,  – коэфф-нт динамичности, во скослько раз амплитуда колебаний превосходит статическое отклонение. При p=k m=¥ – явление резонанса (частота возмущающей силы равна частоте собственных колебаний, при этом амплитуда неограниченно возрастает). При p/k»1 наступает явление, называемое биениями: . Обозначая , получаем x=A(t)cos(pt+d) – происходит наложение дополнительных колебаний, вызванных возмущающей силой, на собственно вынужденные колебания – колебания частоты  р, амплитуда которых является периодической функцией.


[an error occurred while processing this directive]