Теоретическая механика Основные понятия и аксиомы статики Кинематические пары и цепи Сопротивление материалов Механические испытания материалов Основные требования к машинам и деталям Сварные соединения


Теоретическая механика лекции и задачи

Решение задач на равновесие плоской системы сходящихся сил

Непосредственное применение условий равновесия в геометрической форме дает наиболее простое решение для системы трех сходящихся сил. При наличии в системе четырех и более сил рациональнее применять аналитический метод, который является универсальным и применяется чаще, всего. При аналитическом методе решение этих задач выполняется на основе уравнений равновесия по следующему плану:

первый этап - выделяют объект равновесия - тело или точку, где пересекаются линии действия всех сил, т.е. точку, равновесие которой в данной задаче следует рассмотреть;

второй этап - к выделенному объекту равновесия прикладывают заданные силы;

третий этап - выделенную точку или тело освобождают от связей, их действие заменяют реакциями;

четвертый этап - выбирают координатные оси и составляют уравнения равновесия;

пятый этап - решают уравнения равновесия;

шестой  этап - проверяют правильность решения.

Остановимся еще на одном важном вопросе. В задачах статики часто приходится определять усилия в стержнях. Необходимо установить, как действуют растягивающие и сжимающие силы в стержнях на точки крепления стержней или узлы. Когда стержень MN растянут (рис. 16, а), его реакции на точки крепления направлены от этих точек М и N внутрь стержня. Когда стержень сжат, его реакции направлены к точкам закрепления, т. е. наружу (рис. 16, б). Следовательно, можно сказать, что в растянутом стержне реакции направлены от узлов внутрь стержня, в сжатом — к узлам наружу от стержня, по аналогии с деформированной пружиной.

Часто при решении задач трудно заранее определить направление усилий в стержнях. В этих случаях удобно считать стержни растянутыми и их реакции направлять от узлов. Если решение задачи даст значение реакции со знаком минус, то в действительности имеет место не растяжение, а сжатие. Таким образом, реакции растянутых стержней будут положительными, а сжатых – отрицательными.

Понятие о силе трения

При движении друг относительно друга двух соприкасающихся тел (рис. 138) по поверхности их соприкосновения возникает касательная реакция, препятствующая движению. Она называется силой внешнего трения Rf и направлена в сторону, противоположную движению.

Трение в машинах играет существенную роль. В некоторых механизмах передача движения от ведущего звена к ведомому осуществляется трением. В других случаях трение препятствует движению, поглощая значительную часть работы движущих сил.

В зависимости от вида относительного движения соприкасающихся тел различают трение скольжения и трение качения.

Основную зависимость для силы трения скольжения можно выразить формулой:

Rf = f . F,

где f — коэффициент пропорциональности, или коэффициент трения скольжения, зависящий от рода трущихся тел и физического состояния контактирующих поверхностей; F — сила нормального давления, прижимающая трущиеся поверхности друг к другу.

Таким образом, сила трения прямо пропорциональна нормальному давлению и направлена в сторону, противоположную относительной скорости движения.

При движении точки М длина и ориентация вектора  будет меняться, а его конец будет вычерчивать в пространстве линию называемую годографом радиуса - вектора   или траекторией движения точки М (рис. 2.1).

Выражая в (1) вектор  через его проекции , получим:

 ,

или учитывая, что проекции радиуса-вектора равны координатам точки М:

 rx = x, ry = y, rz = z,

 , (2.2) 

где x(t), y(t), z(t) - текущие координаты движущейся точки М.


[an error occurred while processing this directive]