Теоретическая механика Основные требования к выполнению чертежей Нанесение размеров на чертежах деталей Требования к сборочным чертежам Построение третьего вида предмета по двум данным Выполнение разрезов на чертеже


Теоретическая механика лекции и задачи

Циклы напряжений. Определение предела выносливости

Изменение напряжений от одной крайней величины до другой и обратно называется циклом напряжений.

В зависимости от соотношения максимального и минимального напряжения цикла различают циклы симметричные и асимметричные. В случае симметричного цикла значения максимального и минимального напряжений равны по величине и противоположны по знаку (рис.а). Асимметричный цикл можно рассматривать как симметричный цикл, к которому добавлено некоторое постоянное напряжение . Максимальное и минимальное значения напряжения при асимметричном цикле (рис.6) определяют из выражений:

Величина носит название среднего напряжения цикла. Величина называется амплитудой цикла; из уравнений находим:

 

Отношение минимального напряжения цикла к максимальному характеризует его асимметрию и называется коэффициентом асимметрии цикла

При симметричном цикле и R = —1;

При постоянном статическом напряжении и R = +1.

Если , то и R = 0. Такой цикл, когда одно из крайних значений напряжений равно нулю, называется пульсирующим циклом. Для асимметричных циклов значение R колеблется от —1 до +1.

Количество циклов напряжений, необходимое для доведения элемента конструкции до разрушения, зависит от наибольшего переменного напряжения и от алгебраической разности между крайними значениями переменных напряжений, которым элемент подвергается. Чем больше эта разность, тем меньшее число циклов напряжений требуется для доведения материала до разрушения. Зависимость между числом циклов переменных напряжений и наибольшим напряжением изображается кривой гиперболического типа.

Чем меньше напряжения, тем большее число циклов выдерживает образец. При напряжении, равном пределу выносливости, образец выдерживает неограниченное число циклов.

Опытным путем можно найти такое наибольшее значение переменного напряжения, при котором материал может выдерживать неограниченное число перемен напряжений. Наибольшее переменное напряжение, которое материал может выдержать, не разрушаясь при любом числе циклов нагружения, называется пределом выносливости материала и обозначается . Это напряжение существенно зависит как от вида деформации (изгиб, осевое растяжение-сжатие, кручение), так и от характера цикла напряжений. Для симметричного цикла при R = —1 предел выносливости имеет минимальное значение. Важной характеристикой материалов служит также предел выносливости при пульсирующем цикле R = 0, . Предел выносливости при изгибе всегда больше, чем при осевом нагружении. Это объясняется тем, что при растяжении или сжатии все сечения подвергаются одинаковым напряжениям, а при изгибе наибольшие напряжения будут лишь в крайних точках сечения, остальная часть материала работает при меньших напряжениях. Это затрудняет образование трещин усталости. Если цикл напряжений асимметричен, то предел выносливости тем больше, чем ближе к +1 коэффициент асимметрии цикла R. При R = +1, т. е. при статическом нагружении, характеристикой прочности материала является предельное напряжение (предел прочности).

1. Дифференциальные уравнения движения механической системы и общие теоремы динамики.

2. Количество движения. Импульс силы. Теорема об изменении количества движения.

Теорема о движении центра масс.

 1. Рассмотрим механическую систему, состоящую из n материальных точек. Выделим произвольную точку с номером k и с массой mk. Обозначим равнодействующие всех приложенных к данной точке внешних и внутренних  сил (как активных, так и пассивных)   и  соответственно. Основное закон динамики для этой точки будет иметь вид:

 .

Записывая аналогичные уравнения для каждой из n точек механической системы, получаем:

  (3.16) 


Выполнение сечений на чертеже