Физика | |||
Лекции | |||
Решения | |||
Чертежи | |||
Пример 1. Найти асимптоты кривой
.
а) При
данная кривая имеет бесконечный разрыв. Поэтому прямая
есть её вертикальная асимптота;
б) далее ищем наклонные асимптоты:
;
.
Подставляя найденные значения
и
в уравнение
, получим уравнение наклонной асимптоты:
.
Других наклонных асимптот кривая не имеет, так как при
и
значения
и
будут те же самые (рис. 19).
Пример 2. Найти асимптоты кривой
.
а) Кривая не имеет вертикальных асимптот, так как она всюду непрерывна;
б)
,
т. е. при угловой коэффициент асимптоты не существует, следовательно при
кривая не имеет асимптоты.
;
.
Следовательно, при
кривая имеет горизонтальную асимптоту
(ось
) (рис.20).
Пример 3. Найти асимптоты кривой
.
а) Кривая
не имеет бесконечных разрывов, поэтому не имеет и вертикальных асимптот;
б)
, так как
;
.
И при
, и при
значения
и
будут одинаковыми. Следовательно, при
, и при
кривая имеет асимптоту
. Эта кривая бесчисленное множество раз пересекает свою асимптоту, переходя с одной ее стороны на другую (рис. 21).
Способ приближения кривой к своей наклонной асимптоте, определяется путем, исследования знака разности ординат кривой и асимптоты. Здесь эта разность бесчисленное множество раз меняет свой знак в точках, где
,
Пример 4. Найти асимптоты кривой
.
а) Кривая не имеет вертикальных асимптот, так как она всюду непрерывная;
б)
;
. Применяя правило Лопиталя дважды, получим
.
Следовательно, при
кривая имеет асимптоту
.
.
Следовательно, при
кривая имеет асимптоту
. (рис. 22).
|