Алгебра Электротехника и электроника Курс лекций по физике Инженерная графика Курсовая по математике

Примеры решения задач по математике

Пример 1. Найти асимптоты кривой .

а) При  данная кривая имеет бесконечный разрыв. Поэтому прямая  есть её вертикальная асимптота;

б) далее ищем наклонные асимптоты:

;

.

рисПодставляя найденные значения  и   в уравнение , получим уравнение наклонной асимптоты: .

Других наклонных асимптот кривая не имеет, так как при  и  значения  и  будут те же самые (рис. 19).

Пример 2. Найти асимптоты кривой .

 а) Кривая не имеет вертикальных асимптот, так как она всюду непрерывна;

б)  ,

т. е. при угловой коэффициент асимптоты не существует, следовательно при  кривая не имеет асимптоты.

;

.

Следовательно, при   кривая имеет горизонтальную асимптоту (ось ) (рис.20).

Пример 3. Найти асимптоты кривой .

а) Кривая  не имеет бесконечных разрывов, поэтому не имеет и вертикальных асимптот;

б) , так как ;

рис.

И при , и при  значения  и  будут одинаковыми. Следовательно, при , и при  кривая имеет асимптоту . Эта кривая бесчисленное множество раз пересекает свою асимптоту, переходя с одной ее стороны на другую (рис. 21).

Способ приближения кривой к своей наклонной асимптоте, определяется путем, исследования знака разности ординат кривой и асимптоты. Здесь эта разность бесчисленное множество раз меняет свой знак в точках, где ,

Пример 4. Найти асимптоты кривой .

риса) Кривая не имеет вертикальных асимптот, так как она всюду непрерывная;

б) ;

. Применяя правило Лопиталя дважды, получим

  .

Следовательно, при   кривая имеет асимптоту .

.

Следовательно, при   кривая имеет асимптоту . (рис. 22).


На главную