Правило Лопиталя
Правило Лопиталя используется при вычислении пределов
и служит для раскрытия неопределённостей типа 
или 
.
Теорема. Предел отношения двух бесконечно малых или бесконечно больших функций равен пределу отношения их производных (конечному или бесконечному), если этот предел существует.
Раскрытия
неопределённостей вида 
при помощи
алгебраических преобразований и логарифмирования приводятся к раскрытию неопределённостей
вида и .
Пример
1. Найти предел 
.
Р е ш е н и е
В этом случае имеем неопределённость типа . Применяем правило Лопиталя:
Пример 2. Найти предел 
.
Р е ш е н и е
Воспользовавшись четыре раза правилом Лопиталя, найдём:
.
Пример 3. Найти предел 
Р е ш е н и е
Имеем неопределённость вида 
Применим правило Лопиталя:
.
Пример 4. Найти предел 
Р е ш е н и е
Имеем неопределенность вида 
.
Приведём эту неопределённость к неопределённости вида 
Теперь применим правило Лопиталя:
Пример 5. Найти предел 
Р е ш е н и е
Имеем неопределённость вида 
.
Положим 
и прологарифмируем обе
части полученного равенства.
.
Найдём предел 
при 
:
Получаемую неопределённость вида 
преобразуем к неопределённости .
.
Тогда 