Физика | |||
Лекции | |||
Решения | |||
Чертежи | |||
Правило Лопиталя
Правило Лопиталя используется при вычислении пределов и служит для раскрытия неопределённостей типа
или
.
Теорема. Предел отношения двух бесконечно малых или бесконечно больших функций равен пределу отношения их производных (конечному или бесконечному), если этот предел существует.
Раскрытия неопределённостей вида
при помощи алгебраических преобразований и логарифмирования приводятся к раскрытию неопределённостей вида
и
.
Пример 1. Найти предел
.
Р е ш е н и е
В этом случае имеем неопределённость типа
. Применяем правило Лопиталя:
Пример 2. Найти предел
.
Р е ш е н и е
Воспользовавшись четыре раза правилом Лопиталя, найдём:
.
Пример 3. Найти предел
Р е ш е н и е
Имеем неопределённость вида
Применим правило Лопиталя:
.
Пример 4. Найти предел
Р е ш е н и е
Имеем неопределенность вида
. Приведём эту неопределённость к неопределённости вида
Теперь применим правило Лопиталя:
Пример 5. Найти предел
Р е ш е н и е
Имеем неопределённость вида
. Положим
и прологарифмируем обе части полученного равенства.
.
Найдём предел
при
:
Получаемую неопределённость вида
преобразуем к неопределённости
.
.
Тогда
|