Алгебра Электротехника и электроника Курс лекций по физике Инженерная графика Курсовая по математике

Примеры решения задач по математике

Правило Лопиталя

Правило Лопиталя используется при вычислении пределов и служит для раскрытия неопределённостей типа   или .

Теорема. Предел отношения двух бесконечно малых или бесконечно больших функций равен пределу отношения их производных (конечному или бесконечному), если этот предел существует.

Раскрытия неопределённостей вида  при помощи алгебраических преобразований и логарифмирования приводятся к раскрытию неопределённостей вида  и .

Пример 1. Найти предел .

Р е ш е н и е

В этом случае имеем неопределённость типа . Применяем правило Лопиталя:

Пример 2. Найти предел .

Р е ш е н и е

Воспользовавшись четыре раза правилом Лопиталя, найдём:

.

Пример 3. Найти предел

Р е ш е н и е

Имеем неопределённость вида   Применим правило Лопиталя:

.

Пример 4. Найти предел

Р е ш е н и е

Имеем неопределенность вида . Приведём эту неопределённость к неопределённости вида

Теперь применим правило Лопиталя:

Пример 5. Найти предел

Р е ш е н и е

Имеем неопределённость вида . Положим и прологарифмируем обе части полученного равенства.

.

Найдём предел  при :

Получаемую неопределённость вида   преобразуем к неопределённости .

.

Тогда


На главную