Алгебра формулы, уравнения, системы

Электротехника и электроника
Методика расчёта линейных электрических цепей переменного тока
Метод активных и реактивных составляющих токов
Метод узловых и контурных уравнений
Расчёт трёхфазной цепи при соединении приемника в звезду
Примеры выполнения курсовой работы
Расчет методом узловых потенциалов
Расчет методом эквивалентного генератора
Расчет методом узловых потенциалов
Расчет методом контурных токов
Элементы электрических цепей
Выражение мощности в комплексной форме
Трехфазные электрические цепи
Ферромагнитные стабилизаторы
Режим работы трансформаторов
Промышленная электроника
Сглаживающие фильтры
Усилитель по схеме с общим коллектором
Генераторы линейно изменяющегося напряжения
Цифровая электроника
Курс лекций по физике
Теоретическая механика
Закон Ампера
Элементы земного магнетизма
Проверка второго закона Ньютона
Изучить затухающие колебания
Интерференция света
Естественный и поляризованный свет
Оптическая пирометрия
Изучить явление внешнего фотоэффекта
Изучение цепи переменного тока
Инженерная графика
Группа геометрических тел
Взаимное пересечение многогранников и тел вращения
Деталирование
Вентиль
Клапан предохранительный
Кинематическую схему
Правила классификации видов изделий
Основные требования к выполнению чертежей
Нанесение размеров на чертежах деталей
Содержание чертежа детали
Требования к сборочным чертежам
Выполнение отдельных видов сборочных чертежей
Требования к учебному сборочному чертежу
Построение видов на чертеже
Построение третьего вида предмета по двум данным
Выполнение разрезов на чертеже
Выполнение сечений на чертеже
Условности и упрощения при изображении предмета
Построение наглядного изображения предмета
История искусства
Архитектура
ТОЭ
Сборник задач с решениями

Формулы кратного аргумента

Упростите выражение

Формулы понижения степени

 ОДЗ ( областью допустимых значений ) уравнения называется множество тех значений неизвестной, при которых определены его правая и левая части.

  Линейные уравнения Уравнение вида ax  +  b  = 0, где x − переменная, a  и   b − некоторые действительные числа, называется уравнением степени не выше первой .

Квадратные уравнения Уравнение вида ax 2  +  bx  +  c  = 0, где x − переменная, a ,  b  и  c − некоторые действительные числа, называется уравнением степени не выше второй .

Алгебраические уравнения Теорема Гаусса. Любое алгебраическое уравнение (*) имеет на множестве комплексных чисел хотя бы одно решение.

Решите уравнение

Разложение выражений на множители

Пример Разложить на множители многочлен 3 x 3  –  x 2  – 3 x  + 1.

Замена переменных в уравнении Пожалуй, самым важным методом решения уравнений любого типа является введение нового неизвестного, относительно которого уравнение имеет более простой вид, легко приводящийся к элементарному типу.

Пример Решите уравнение ( x 2  +  x  + 1)( x 2  +  x  + 2) = 12.

Равносильность уравнений Уравнением с одной переменной x называется выражение f  ( x ) =  g  ( x ), (1) Равносильны ли уравнения x  = 1 и

Пример Равносильны ли уравнения x  = 1 и x ( x  – 2) =  x  – 2?

 

Тригонометрические неравенства

Для решения неравенств с тангенсом и котангенсом полезно понятие о линии тангенсов и котангенсов. Таковыми являются прямые x = 1 и y = 1 соответственно, касающиеся тригонометрической окружности.

Неравенства с обратными тригонометрическими функциями удобно решать с использованием графиков обратных тригонометрических функций.

Рациональные неравенства Решите неравенство

Таким образом, показан принципиальный метод решения рациональных неравенств. Имея в виду последнее замечание, метод интервалов для рациональных функций можно сформулировать в следующем виде

Иррациональные неравенства

Если в неравенство входят функции под знаком корня, то такие неравенства называют иррациональными .

Неравенства с модулем Основные способы решений неравенств с модулем во многом совпадают с методами решения аналогичных уравнений. Единственное отличие, пожалуй, связано с тем, что, решая неравенства с модулем (как, впрочем, и неравенства вообще), нужно очень внимательно совершать равносильные переходы и следить не только за тем, чтобы не приобрести новые решения, но и за тем, чтобы не потерять уже имеющиеся.

Решите неравенство

Найдём условие, при котором будут равны синусы двух углов

Решите уравнение sin x – 2 cos  x = 0.

Равносильны ли неравенства

Система неравенств с одной переменной Говорят, что несколько неравенств образуют систему , если нужно найти все общие решения данных неравенств. Решением системы неравенств называется число, которое при его подстановке в систему обращает каждое неравенство в верное числовое неравенство. Традиционно неравенства системы объединяются фигурной скобкой.

Метод замены неизвестных при решении систем уравнений аналогичен этому же методу для обычных алгебраических уравнений.

Решите систему уравнений

Функция называется симметрической , если для всех x и y выполнено равенство

Функция может быть преобразована следующим образом: где

Понятие множества − одно из первичных в математике. Поэтому очень трудно дать ему какое-либо определение, которое бы не заменяло слово «множество» каким-нибудь равнозначным выражением, например, совокупность, собрание элементов и т. д. Элементы множества − это то, из чего это множество состоит, например, каждый ученик вашего класса есть элемент множества школьников. Множества обычно обозначают большими буквами: A , B , C , N , ..., а элементы этих множеств − аналогичными маленькими буквами: a , b , c , n , ...Существуют стандартные обозначения для некоторых множеств.

Задайте перечислением множество B = { x : x 2 − 2 x + 1 = 0}. Это стандартная запись для задания множества, читается она так: множество элементов x таких, что x 2 − 2 x + 1 = 0.

Сравнение и отображение множеств

Множество натуральных чисел равномощно множеству нечётных чисел, так как между ними можно установить взаимно однозначное соответствие, например, по следующему правилу

Предмет теории вероятностей

В жизни мы часто сталкиваемся со случайными явлениями. Чем обусловлена их случайность – нашим незнанием истинных причин происходящего или случайность лежит в основе многих явлений? Споры на эту тему не утихают в самых разных областях науки. Случайным ли образом возникают мутации, насколько зависит историческое развитие от отдельной личности, можно ли считать Вселенную случайным отклонением от законов сохранения?

 

Пример С какой вероятностью монета, брошенная дважды, по крайней мере один раз выпадет гербом?

Все задачи курса теории вероятностей связаны с многократным повторением испытаний и фиксацией результата испытаний – событий. Рассмотрим различные события на примере бросков игрального кубика – A .

События и вероятности

Уточним понятие независимых событий

Пассажир ждёт трамвая № 2 или № 7 возле остановки, на которой останавливаются трамваи №  2, № 5, № 7 и № 24. Считая, что трамваи всех маршрутов появляются случайным образом (не по расписанию) одинаково часто, найдите вероятность того, что первый подошедший к остановке трамвай будет нужного пассажиру маршрута.

Условная вероятность

Вернемся к примеру с пятью билетами. Допустим, что после того, как ученик взял билет, он кладёт его обратно. Поставим два вопроса: какова вероятность того, что третьему ученику попадётся самый простой билет, и какова вероятность того, что он достанется первым трём ученикам?