Алгебра Система неравенств с одной переменной Система линейных уравнений Решить систему уравнений Показательные и логарифмические неравенства Условная вероятность


Алгебра формулы, уравнения, системы

Таким образом, показан принципиальный метод решения рациональных неравенств. Имея в виду последнее замечание, метод интервалов для рациональных функций можно сформулировать в следующем виде.

  1. Привести неравенство к стандартному виду

  2. Разложить на множители многочлены P ( x ) и Q ( x ) (как мы знаем, для этого придётся решить уравнения P ( x ) = 0 и Q ( x ) = 0).

  3. Нули числителя, не совпадающие с нулями знаменателя, отметить на числовой оси точками, а нули знаменателя − кружочками (эти точки, очевидно, не входят в ОДЗ рациональной функции и потому они как будто «выколоты» из числовой оси).

  4. Подставить мысленно в неравенство очень большое число (большее самого большого из корней числителя и знаменателя) для того, чтобы определить, какой знак имеет рациональная функция на самом правом интервале. Провести кривую знаков, проходя через все точки, отмеченные на числовой прямой, меняя или не меняя знак в зависимости от суммарной степени двучлена, отвечающего данной точке.

  5. Записать ответ, обращая особое внимание на граничные точки, часть из которых может быть «выколота».

Таким образом, для нестрогих рациональных неравенств имеем по определению

Пример  2

Решить неравенство

Показать решение

Имеем

Наносим на числовую ось нули числителя и знаменателя и, строя кривую знаков, по указанному алгоритму сразу получаем:

2

Ответ.

Заметим, что на двучлен ( x – 2) можно спокойно сокращать; встретившись и в числителе и в знаменателе, он не будет влиять на знак неравенства. Надо лишь не забыть, что x ≠ 2, так как при x = 2 не определён знаменатель данной дроби.


Предмет теории вероятностей