Алгебра Система неравенств с одной переменной Система линейных уравнений Решить систему уравнений Показательные и логарифмические неравенства Условная вероятность


Алгебра формулы, уравнения, системы

Иррациональные неравенства

 Пример 

Решите неравенство

Показать решение

Перейдём к равносильной системе:

Ответ.

Неравенства вида

ОДЗ данного неравенства f ( x ) ≥ 0. Пусть для каких-то x из ОДЗ g ( x ) < 0. Тогда, очевидно, все эти x − решения, так как при этих x левая часть определена ( x ОДЗ) и неотрицательна, в то время как правая часть g ( x ) < 0.

Для других x из ОДЗ g ( x ) ≥ 0. Для них обе части неравенства неотрицательны, и его можно возвести в квадрат: Значит, данное неравенство равносильно совокупности неравенств:

Заметим, что в последнюю систему не входит требование f ( x ) ≥ 0. Оно и не нужно, так как выполняется автоматически ибо полный квадрат всегда неотрицателен.

Пример 3

Решите неравенство

Показать решение

ОДЗ неравенства: x ≥ –3.

1. Если то все эти x ОДЗ, для которых верно x < –1, − решения. Таким образом, − первая часть ответа.

2. Если то обе части неравенства неотрицательны, и его можно возвести в квадрат. Имеем:

Получаем, что решениями являются все

Объединяя результаты пунктов 1 и 2, получаем:

Ответ.


Предмет теории вероятностей