Алгебра Система неравенств с одной переменной Система линейных уравнений Решить систему уравнений Показательные и логарифмические неравенства Условная вероятность


Алгебра формулы, уравнения, системы

Иррациональные неравенства

Пример 

Решите неравенство

Показать решение

ОДЗ данного неравенства:

Заметим, что в ОДЗ x ≥ 0, поэтому существует и значит,

Мы воспользовались здесь тем, что в ОДЗ x ≥ 0, ( x – 5)( x – 6) ≥  0 и потому существуют выписанные в последней строчке корни. Кроме того, мы вынесли за скобку который по вышесказанному существует. Этот корень неотрицателен и потому не влияет на знак неравенства, следовательно, на него можно сократить, не забывая, что он может ещё обратиться в нуль и те x , для которых корень обращается в нуль, являются решениями неравенства. Таким образом, в ответ необходимо включить число x = 5. При x = 6 корень обращается в нуль, но x = 6 не входит в ОДЗ неравенства. Воспользуемся теперь тем, что знак разности корней совпадает со знаком разности подкоренных выражений. Имеем: Учтём теперь ОДЗ и получим:

Ответ.

Неравенства вида

Неравенства вида

Неравенства с модулем Основные способы решений неравенств с модулем во многом совпадают с методами решения аналогичных уравнений. Единственное отличие, пожалуй, связано с тем, что, решая неравенства с модулем (как, впрочем, и неравенства вообще), нужно очень внимательно совершать равносильные переходы и следить не только за тем, чтобы не приобрести новые решения, но и за тем, чтобы не потерять уже имеющиеся.

 


Предмет теории вероятностей