Алгебра Система неравенств с одной переменной Система линейных уравнений Решить систему уравнений Показательные и логарифмические неравенства Условная вероятность


Алгебра формулы, уравнения, системы

Тригонометрические уравнения

Найдём условие, при котором будут равны синусы двух углов. Пусть sin a = sin b . Тогда sin a – sin b = 0, и по известной формуле разности синусов имеем Значит, либо то есть либо то есть Итак, sin a = sin b тогда и только тогда, когда либо a – b = 2π n , либо a + b = (2 n + 1)π, 

Рассмотрим решение простейшего уравнения sin x = a . Если | a | > 1, то решений нет, если | a | ≤ 1, то в силу периодичности синуса решений будет бесконечно много. По определению обратных тригонометрических функций, одно из решений − это arcsin a . Следовательно, наше уравнение можно переписать в виде sin x = sin (arcsin a ). Тогда либо x – arcsin a = 2π n ,  либо x + arcsin a = 2( n + 1)π,  Оба эти равенства могут быть объединены в одно: Это равенство называется формулой общего решения уравнения sin x = a , | a | ≤  1.

Аналогично можно показать, что формула общего решения уравнения cos x = a при | a | ≤ 1 имеет вид

Формула общего решения уравнения tg x = a при любом действительном a имеет вид x = arctg a + π n , 

Формула общего решения уравнения ctg x = a при любом действительном a имеет вид x = arcctg a + π n , 

Рассмотренные уравнения называются простейшими тригонометрическими уравнениями .

Модель 3.5. Простейшие тригонометрические уравнения
Пример 1

Решите уравнение sin 2 x = cos 3 x .

Показать решение

Воспользуемся формулой приведения получаем По формуле разности синусов имеем Следовательно, либо то есть либо то есть

Ответ.

 


Предмет теории вероятностей