Алгебра Система неравенств с одной переменной Система линейных уравнений Решить систему уравнений Показательные и логарифмические неравенства Условная вероятность


Алгебра формулы, уравнения, системы

Система линейных уравнений

Если поставлена задача найти такие числа которые удовлетворяли бы сразу всем n уравнениям и обращали бы их в верные числовые равенства, то говорят, что задана система из n уравнений с n неизвестными . В школьной практике, как правило, встречаются системы с двумя и тремя неизвестными, хотя, разумеется, бывают и исключения.

Наиболее распространённым методом решения этих систем является метод последовательного исключения неизвестных ( метод Гаусса ), который для линейных функций может быть представлен в виде алгоритма, являющегося наиболее общим.

Метод Гаусса для решения системы линейных уравнений

  1. Выражаем первое неизвестное из первого уравнения и подставляем его в остальные уравнения.
  2. Получаем новую систему, в которой число уравнений и неизвестных на 1 меньше.
  3. С новой системой поступаем таким же образом и так продолжаем до тех пор, пока не останется одно линейное уравнение, которое легко решается.
  4. Когда получено значение последнего неизвестного x n , подставляем его в уравнение, которое позволяет найти x n – 1 по x n .
  5. По найденным x n – 1 и x n находим x n – 2 и таким образом находим последовательно все неизвестные.

Для систем нелинейных уравнений этот метод не всегда применим уже в силу того, что из уравнений системы совсем не обязательно можно будет выразить одну неизвестную через остальные.

Решить систему уравнений

Решить систему уравнений

Симметрические системы

 


Предмет теории вероятностей