Графика
Курсовые
Алгебра
Физика
Типовой
Инженерная
Математика
Лекции

Бетатрон

ТОЭ
Задачи
Решения

Реактор

Архитектура
Контрольная
Чертежи

Алгебра формулы, уравнения, системы

Симметрические системы

Пример

Решить систему уравнений

Показать решение

Ни одно из уравнений системы не является однородным, однако в левой части уравнений стоят однородные функции. Применим стандартный приём, который позволяет свести систему такого вида к однородному уравнению. Умножим первое уравнение на 4, а второе на 3 и вычтем из первого уравнения второе. Имеем: А это уравнение уже однородное. Очевидно, что пара (0; 0) является его решением, однако непосредственной подстановкой можно убедиться, что эта пара не является решением исходной системы уравнений. Значит, разделим уравнение на Получим:

Стандартная замена приводит нас к квадратному уравнению корни которого и Система распалась на две:

1)

2)

Ответ.

Метод замены неизвестных при решении систем уравнений аналогичен этому же методу для обычных алгебраических уравнений.

Решите систему уравнений

Функция называется симметрической , если для всех x и y выполнено равенство

 


Математика