Алгебра Система неравенств с одной переменной Система линейных уравнений Решить систему уравнений Показательные и логарифмические неравенства Условная вероятность


Алгебра формулы, уравнения, системы

Симметрические системы

Пример

Решить систему уравнений

Показать решение

Ни одно из уравнений системы не является однородным, однако в левой части уравнений стоят однородные функции. Применим стандартный приём, который позволяет свести систему такого вида к однородному уравнению. Умножим первое уравнение на 4, а второе на 3 и вычтем из первого уравнения второе. Имеем: А это уравнение уже однородное. Очевидно, что пара (0; 0) является его решением, однако непосредственной подстановкой можно убедиться, что эта пара не является решением исходной системы уравнений. Значит, разделим уравнение на Получим:

Стандартная замена приводит нас к квадратному уравнению корни которого и Система распалась на две:

1)

2)

Ответ.

Метод замены неизвестных при решении систем уравнений аналогичен этому же методу для обычных алгебраических уравнений.

Решите систему уравнений

Функция называется симметрической , если для всех x и y выполнено равенство

 


Предмет теории вероятностей