Алгебра Система неравенств с одной переменной Система линейных уравнений Решить систему уравнений Показательные и логарифмические неравенства Условная вероятность


Алгебра формулы, уравнения, системы

Показательные и логарифмические неравенства

Рассмотрим неравенство и неравенство, ему равносильное: Для его решения исследуем знак разности Итак, выясним, что следует из того, что

1) Если a > 1, то f ( x ) > g ( x ), а это значит, что ( a – 1)( f ( x ) – g ( x )) > 0.

2) Если 0 < a < 1, то f ( x ) < g ( x ), и опять ( a – 1)( f ( x ) – g ( x )) > 0.

Верно и обратное. Если то при имеем то есть а при получаем то есть

Таким образом, мы доказали, что:

Знак разности совпадает со знаком выражения

А это как раз обозначает, что получено условие равносильности:

Модель 3.4. Решение показательных неравенств
Пример  1

Решить неравенство

Показать решение

Имеем: Заменим выражение вида стоящее в каждой скобке, на выражение имеющее с ним тот же знак:

А значит, Равносильное неравенство имеет вид так как для всех x . Решая это неравенство методом интервалов, получаем

Ответ.

Функция может быть преобразована следующим образом: где

Решите систему уравнений

 

Решите неравенство


Предмет теории вероятностей