Алгебра Система неравенств с одной переменной Система линейных уравнений Решить систему уравнений Показательные и логарифмические неравенства Условная вероятность


Алгебра формулы, уравнения, системы

Показательные и логарифмические неравенства

Пример 

Решите неравенство

Показать решение

Преобразуем неравенство:

От выражений вида перейдём к выражениям которые имеют тот же знак.

Ответ.

Рассмотрим теперь неравенство и найдём соответствующие ему условия равносильности. ОДЗ этого неравенства: f ( x ) > 0.

Если a > 1, то тогда и только тогда, когда f ( x ) > 1 в ОДЗ ( f ( x ) < 1), то есть

Если 0 < a < 1, то тогда и только тогда, когда f ( x ) < 1 в ОДЗ ( f ( x ) > 1), то есть опять

Верно и обратное, если то при a > 1 имеем f ( x ) > 1 в ОДЗ ( f ( x ) < 1), а при 0 < a < 1 имеем f ( x ) < 1 в ОДЗ ( f ( x ) > 1). Таким образом, получаем следующие условия равносильности.

Отсюда следует, что:

Знак  совпадает со знаком выражения  в ОДЗ ( f ( x ) > 0).

Рассмотрим теперь неравенство вида где ОДЗ этого неравенства:

Перепишем данное неравенство в виде: log a ( f ( x ) – g ( x )) >  0. С учетом ОДЗ можно записать соответствующую неравенству систему уравнений:

Знак разности логарифмов  совпадает со знаком выражения  в ОДЗ 


Предмет теории вероятностей