Алгебра Формулы понижения степени Линейные уравнения Разложение выражений на множители Тригонометрические неравенства Рациональные неравенства Иррациональные неравенства Решите неравенство


Алгебра формулы, уравнения, системы

Линейные уравнения

 Уравнение вида ax  +  b  = 0, где x − переменная, a  и   b − некоторые действительные числа, называется уравнением степени не выше первой .

Если a  =  b  = 0, то решением уравнения ax  +  b  = 0 является любое число.

Если a  = 0 и b  ≠ 0, то уравнение корней не имеет.

Если a  ≠ 0, то уравнение ax  +  b  = 0 называется линейным и имеет ровно одно решение
Пример 1

Решите уравнение x  = 1.

Показать решение

Корнем этого уравнения является число 1, поскольку при подстановке вместо x этого числа получается верное числовое равенство.

Ответ. 1.

Введение в анализ. Дифференциальное и интегральное исчисления функции одной переменной.

Пример 2

Решите уравнение 0 ∙ x + 1 = 0.

Показать решение

Имеем:

Это уравнение не имеет решений, поскольку ни при каких значениях переменной (которая, очевидно, явно не входит в уравнение) равенство 1 = 0 не имеет место.

Ответ. Нет решений.

Пример 3

Решите уравнение 0 ∙ x + 1 = 1.

Показать решение

Имеем

Решением этого уравнения является любое действительное число. В самом деле, при любом значении переменной равенство 1 = 1 является верным.

Ответ. x − любое число. Квадратные уравнения Уравнение вида ax 2  +  bx  +  c  = 0, где x − переменная, a ,  b  и  c − некоторые действительные числа, называется уравнением степени не выше второй .

Алгебраические уравнения Теорема Гаусса. Любое алгебраическое уравнение (*) имеет на множестве комплексных чисел хотя бы одно решение.

Решите уравнение


Решение логарифмических неравенств