Алгебра Формулы понижения степени Линейные уравнения Разложение выражений на множители Тригонометрические неравенства Рациональные неравенства Иррациональные неравенства Решите неравенство


Алгебра формулы, уравнения, системы

Замена переменных в уравнении

Пример Решите уравнение ( x 2  +  x  + 1)( x 2  +  x  + 2) = 12.
Показать решение

Сделаем замену переменных В терминах новой неизвестной уравнение имеет вид Корни этого квадратного уравнения t  = –4 и t  = 3. Имеем два случая.

1) Значит, это уравнение корней не имеет.

2) Корни этого уравнения x  = 1 и x  = –2.

Ответ. x  = 1 и x  = –2.

Пример 2

Решите уравнение

Показать решение

Непосредственной проверкой убеждаемся, что x  = 0 не является корнем этого уравнения. Разделим числитель и знаменатель каждой из дробей на x . Имеем

Теперь очевидна замена переменной: В терминах новой переменной имеем уравнение Корни этого уравнения y  = 9 и y  = 16. Имеем два случая:

1) Следовательно, это уравнение корней не имеет.

2) Корни этого уравнения и

Ответ. и


Решение логарифмических неравенств