Алгебра Формулы понижения степени Линейные уравнения Разложение выражений на множители Тригонометрические неравенства Рациональные неравенства Иррациональные неравенства Решите неравенство


Алгебра формулы, уравнения, системы

Тригонометрические неравенства

При решении тригонометрических неравенств вида f ( x ) ≥ 0, где f ( x ) − одна из тригонометрических функций, удобно использовать тригонометрическую окружность для того, чтобы наиболее наглядно представить решения неравенства и записать ответ. Основным методом решения тригонометрических неравенств является сведение их к простейшим неравенствам типа Разберём на примере, как решать такие неравенства.

Пример 1

Решите неравенство

Показать решение

Нарисуем тригонометрическую окружность и отметим на ней точки, для которых ордината превосходит

Для x [0; 2π] решением данного неравенства будут Ясно также, что если некоторое число x будет отличаться от какого-нибудь числа из указанного интервала на 2π n ,  то sin x также будет не меньше Следовательно, к концам найденного отрезка решения нужно просто добавить 2π n , где Окончательно, получаем, что решениями исходного неравенства будут все где

Ответ. где

Равносильность уравнений Уравнением с одной переменной x называется выражение f  ( x ) =  g  ( x ), (1) Равносильны ли уравнения x  = 1 и

Пример Равносильны ли уравнения x  = 1 и x ( x  – 2) =  x  – 2?

 

Пример Рассмотрим уравнение

 


Решение логарифмических неравенств