Алгебра Формулы понижения степени Линейные уравнения Разложение выражений на множители Тригонометрические неравенства Рациональные неравенства Иррациональные неравенства Решите неравенство


Алгебра формулы, уравнения, системы

Тригонометрические неравенства

Для решения неравенств с тангенсом и котангенсом полезно понятие о линии тангенсов и котангенсов. Таковыми являются прямые x = 1 и y = 1 соответственно, касающиеся тригонометрической окружности.
Рисунок 3.2.5.1

Легко заметить, что если построить луч с началом в начале координат, составляющий угол α с положительным направлением оси абсцисс, то длина отрезка от точки (1; 0) до точки пересечения этого луча с линией тангенсов в точности равна тангенсу угла, который составляет этот луч с осью абсцисс. Аналогичное наблюдение имеет место и для котангенса.

Модель 3.6. Решение тригонометрических неравенств
Пример 2

Решите неравенство

Показать решение

Обозначим тогда неравенство примет вид простейшего: tg t ≥ –1. Рассмотрим интервал длиной, равной наименьшему положительному периоду (НПП) тангенса. На этом отрезке с помощью линии тангенсов устанавливаем, что Вспоминаем теперь, что необходимо добавить π n , где поскольку НПП функции tg x T = π. Итак, Возвращаясь к переменной x , получаем, что

Ответ.


Решение логарифмических неравенств