ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ Сборник задач с решениями

Электротехника
Сборник задач с решениями по ТОЕ
Цепи постоянного тока
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
ТРЕХФАЗНЫЕ ЦЕПИ
 

Цепи со взаимной индуктивностью

Явлением взаимной индукции называется наведение ЭДС в электрической цепи при изменении потокосцепления взаимной индукции, обусловленного током в другой электрической цепи. Цепи, в которых наводятся ЭДС взаимной индукции, называются индуктивно связанными цепями.

1. Последовательное соединение двух индуктивно связанных катушек.

В этом случае эквивалентное комплексное сопротивление и эквивалентную индуктивность определяют по формулам

 (4.1)

где .

Знаки «+» и «–» соответствуют согласному и встречному включению катушек.

2. Параллельное соединение двух индуктивно связанных катушек.

Курс лекции и примеры решения задач по электротехнике и электронике ЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА В электроэнергетике используют в основном переменный ток. В настоящее время почти вся электрическая энергия вырабатывается в виде энергии переменного тока. Основное преимущество переменного тока по сравнению с постоянным током заключается в возможности просто и с минимальными потерями преобразовывать напряжение при передаче энергии. Генераторы и двигатели переменного тока имеют более простое устройство, надежней в работе и проще в эксплуатации по сравнению с машинами постоянного тока.

Эквивалентное комплексное сопротивление

. (4.2)

Эквивалентная индуктивность (при условии, что резистивные сопротивления катушек равны нулю)

. (4.3)

В знаменателе этих выражений знак «–» ставится при согласном, а знак «+» – при встречном включении.

3. Трансформатор с линейными характеристиками. Воздушный трансформатор.

Одним из важнейших элементов электрических цепей, в котором специально используются свойства магнитносвязанных контуров, является воздушный трансформатор (рис. 4.1).


В комплексной форме система уравнений трансформатора запишется так:

 (4.4)

Степень магнитной связи контуров принято характеризовать величиной

, (4.5)

которая носит название коэффициента связи.

Вносимые активные и реактивные сопротивления:

 (4.6)

Примеры решения задач

Задача 4.1

Для цепи (рис. 4.2) определить показание вольтметра при частотах  Гц и  Гц.

Решение

При низкой частоте  Гц

.

На высоких частотах, когда ,

.

Задача 4.2

В цепи (рис. 4.3) найти показание вольтметра, если:  Ом,  Ом,  В. Определить показание вольтметра, если поменять местами концы одной из катушек.

Решение

Так как сопротивление вольтметра бесконечно велико, то ток

 А.

Напряжение

 В,

т. е вольтметр покажет 150 В.

Если поменять местами концы одной из катушек, например , то

 В.

Показание вольтметра в этом случае составит 50 В.

Задача 4.3

Для получения напряжения, сдвинутого по фазе относительно тока, может применяться схема, содержащая индуктивно связанные обмотки (рис. 4.4). Обмотки могут быть соединены в узле С либо одноименными, либо разноименными зажимами.

Указать, при каком соединении получается опережение по фазе напряжения  по отношению к , а при каком – отставание по фазе.

Решение

Напряжение между точками А и В , причем . Напряжение  будет опережать ток  по фазе, когда в точке С соединены одноименные зажимы катушек, напряжение  будет отставать от тока по фазе, когда в точке С соединены разноименные зажимы.

Задача 4.4

Найти показания ваттметров (рис. 4.5), если  Ом,  Ом,  Ом,  Ом, .

Решение

Составляем уравнения цепи

Подставим исходные данные, получаем


Решая систему уравнений, находим  А, А.

Ток в неразветвленной части цепи  А.

Ваттметры включены так, что они измеряют мощности, поступающие в цепь и в каждую ветвь в отдельности:

 Вт,

 Вт,

 Вт.

Таким образом, мощность, поступающая от источника питания, равна мощности, поступающей во вторую ветвь: . Мощность, поступающая в первую ветвь, . Часть мощности, поступающей во вторую ветвь,  Вт преобразуется в тепло, а другая часть (1000 Вт) отдается в магнитное поле и затем из магнитного поля в первую катушку. Покажем это, рассчитав напряжения на катушках, вызванные ЭДС взаимной индукции:

 В,

 В.

Мощность, отдаваемая второй катушкой в магнитное поле:

 Вт,

т. е. .

Мощность, отдаваемая первой катушкой в магнитное поле:

 Вт.

Таким образом, , т.е. эта мощность не отдается, а получается из магнитного поля и численно равна мощности , отдаваемой в магнитное поле второй катушкой. Эта мощность покрывает мощность тепловых потерь в первой катушке:  Вт.

Мощность, поступающая в цепь от источника питания, равна мощности, преобразуемой в тепло:

 Вт.

Задача 4.5

В схеме (рис. 4.6) ;  Ом;  Ом;  Ом;  Ом;  Ом.

Найти входное сопротивление и сопротивление, вносимое из вторичного контура в первичный контур. Определить входное сопротивление цепи при холостом ходе и коротком замыкании на зажимах вторичной обмотки.

Решение

Уравнения трансформатора:

, (4.7)

. (4.8)

Коэффициент магнитной связи

,

следовательно,

 Ом.

Выражая  из (4.2), получаем

.

Подставляя полученное выражение в (4.7), имеем

или

.

Вносимое сопротивление

 Ом,

 Ом.

Входное сопротивление

В режиме холостого хода , следовательно, :

 Ом.

При коротком замыкании , тогда

 Ом,  Ом,

 Ом.

Расчет методом узловых потенциалов