ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ Сборник задач с решениями

Задача 7.10

Определить ток, напряжение на катушке и конденсаторе в идеальном последовательном LC-контуре () (рис. 7.11) после замыкания ключа.

Решение

По второму закону Кирхгофа получаем

,

.

Подставляя выражения тока в уравнение для напряжения, получаем

.

Решение ищем в виде

где  

Характеристическое уравнение

имеет корни

,

где  – собственная, резонансная частота контура.

Начальные условия

, .

Определяем постоянные интегрирования:

,

,

,

, .

Определяем искомые ток и напряжения:

,

,

.

Как видно из полученных выражений для i, uС, uL, при замыкании ключа в контуре возникают незатухающие синусоидальные колебания с частотой

.

Соответствующие временные диаграммы приведены на рис. 7.12.

Задача 7.11

Определить токи через катушку и конденсатор, а также напряжение на катушке и конденсаторе в идеально параллельном LC-контуре () (рис. 7.13) после замыкания ключа.

Решение

По первому закону Кирхгофа

,

.

Решение ищем в виде

где  .

Характеристическое уравнение

 или

имеет корни

.

Начальные условия

, , .

Определяем постоянные интегрирования:

,

,

,

, .

Определяем искомые токи и напряжения:

,

,

.

Как видно из полученных выражений для u, iС, iL, при замыкании ключа в контуре возникают незатухающие синусоидальные колебания с частотой