Задача 7.10
Определить ток, напряжение на катушке и конденсаторе в идеальном последовательном LC-контуре (
) (рис. 7.11) после замыкания ключа.
Решение
По второму закону Кирхгофа получаем
,
.
Подставляя выражения тока в уравнение для напряжения, получаем
.
Решение ищем в виде
где
Характеристическое уравнение
имеет корни
,
где
– собственная, резонансная частота контура.
Начальные условия
,
.
Определяем постоянные интегрирования:
,
,
,
,
.
Определяем искомые ток и напряжения:
,
,
.
Как видно из полученных выражений для i, uС, uL, при замыкании ключа в контуре возникают незатухающие синусоидальные колебания с частотой
.
Соответствующие временные диаграммы приведены на рис. 7.12.
Задача 7.11
Определить токи через катушку и конденсатор, а также напряжение на катушке и конденсаторе в идеально параллельном LC-контуре (
Решение
По первому закону Кирхгофа
,
.
Решение ищем в виде
где
.
Характеристическое уравнение
или
имеет корни
Начальные условия
,
,
.
Определяем постоянные интегрирования:
,
,
,
,
.
Определяем искомые токи и напряжения:
,
,
.
Как видно из полученных выражений для u, iС, iL, при замыкании ключа в контуре возникают незатухающие синусоидальные колебания с частотой
|
|