ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ Сборник задач с решениями

Электротехника
Сборник задач с решениями по ТОЕ
Цепи постоянного тока
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
ТРЕХФАЗНЫЕ ЦЕПИ
 

Законы Кирхгофа.

Для написания законов Кирхгофа необходимо задаться положительными направлениями токов каждой ветви.

Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма всех токов, сходящихся в любом узле, равна нулю.

. (1.7)

Токи, направленные к узлу, условно принимаются положительными, а направленные от него – отрицательными (или наоборот).

Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма ЭДС замкнутого контура равна алгебраической сумме падений напряжений в нем.

. (1.8)

Направление обхода контура выбирают произвольно. При записи левой части равенства ЭДС, направления которых совпадают с выбранным направлением обхода, принимаются положительными, а ЭДС, направленные против выбранного направления обхода, – отрицательными. При записи правой части равенства со знаком «+» берутся падения напряжения в тех ветвях, в которых выбранное положительное направление тока совпадает с направлением обхода, а со знаком «–» – противоположно направлению обхода.

Законы Кирхгофа выполняются в любой момент времени.

Эквивалентные преобразования схем.

Во всех случаях преобразования замена одних схем другими, им эквивалентными, не должна привести к изменению токов или напряжений на участках цепи, не подвергшихся преобразованию.

Сопротивления соединены последовательно, если они обтекаются одним и тем же током. Эквивалентное сопротивление цепи, состоящей из n последовательно соединенных сопротивлений, равно сумме этих сопротивлений:

. (1.9)

При последовательном соединении n сопротивлений напряжения на них распределяются прямо пропорционально этим сопротивлениям:

. (1.10)

Сопротивления соединены параллельно, если все они присоединены к одной паре узлов (рис. 1.4а).


Эквивалентное сопротивление цепи, состоящей из n параллельно соединенных сопротивлений (рис. 1.4а), рассчитывается по формуле

 или . (1.11)

В частном случае параллельного соединения двух сопротивлений R1 и R2 эквивалентное сопротивление

, (1.12)

при трех сопротивлениях

. (1.13)

При параллельном соединении n сопротивлений (рис. 1.4а) токи в них распределяются обратно пропорционально их сопротивлениям или прямо пропорционально их проводимостям:

. (1.14)

Замена смешанного соединения сопротивлений одним эквивалентным.

На рис. 1.4б приведена схема смешанного соединения. Их эквивалентное сопротивление

. (1.15)


Соединение трех сопротивлений, имеющее вид трехлучевой звезды (рис. 1.5а), называют соединением звезда, а соединение трех сопротивлений так, что они образуют собой стороны треугольника (рис. 1.5б) – соединением треугольник.

Формулы преобразования имеют следующий вид:

  (1.16)

Замена нескольких соединенных параллельно источников ЭДС одним эквивалентным. Если имеется несколько источников ЭДС Е1, Е2, ... , Еn с внутренними сопротивлениями R1, R2, ..., Rn, работающих параллельно на общее сопротивление нагрузки R (рис. 1.6а), то они могут быть заменены одним эквивалентным источником ЭДС с внутренним сопротивлением Rэк (рис. 1.6б).


При этом

 (1.17)

Ток в сопротивлении R

. (1.18)

Токи в каждой из ветвей

, (1.19)

где .

Замена параллельно соединенных источников тока одним эквивалентным. Если несколько источников тока с токами J1, J2, ..., Jn и внутренними проводимостями G1, G2, ..., Gn соединены параллельно (рис. 1.7а), то их можно заменить одним эквивалентным источником тока (рис. 1.7б), ток которого Jэк равен алгебраической сумме токов, а его внутренняя проводимость Gэк равна сумме проводимостей отдельных источников.

 (1.20)

 

 

 

 

 

Расчет методом узловых потенциалов