ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ Сборник задач с решениями

Электротехника
Сборник задач с решениями по ТОЕ
Цепи постоянного тока
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
ТРЕХФАЗНЫЕ ЦЕПИ
 

Основные соотношения для несинусоидальных величин.

Максимальные значения несинусоидальных величин.

Под максимальными значениями несинусоидальных ЭДС, токов или напряжений подразумевается их наибольшее мгновенное значение (см. рис.4.2, 4.3).

Действующие значения несинусоидальных величин.

 Под действующими значениями несинусоидальных ЭДС, токов и напряжений, как и для синусоидального тока, понимается их среднеквадратичное значение за период. Так, действующее значение несинусоидального тока:

 (4.1)

где i(t)=I0+I1msin(ωt+ψ1)+I2msin(2ωt+ψ2)+…+Ikmsin(kωt+ψk)

После интегрирования получаем:

где I1, I2, Ik — действующие значения токов первой, второй, k-й гармоник, т.е.

Следовательно, действующее значение несинусоидального тока практически определяется как корень квадратный из суммы квадратов постоянной составляющей и действующих значений всех последующих гармоник. Аналогично действующие значения ЭДС и напряжений.

Действующие значения несинусоидальных напряжений и токов измеряются приборами электродинамической, электромагнитной и электростатической систем.

Пример 4.1. Определить действующее значение несинусоидального напряжения

 u(t) = 100 + 80sin(ωt+30˚) + 60sin(3ωt+20˚) + 50sin(5ωt+45˚).

Решение.

Средние значения несинусоидальных величин.

Существуют следующие понятия средних значений несинусоидальных токов, ЭДС и напряжений.

Среднее значение несинусоидального тока за период, которое равно его постоянной составляющей:

Среднее значение по модулю несинусоидального тока за период:

Таким же образом может быть осуществлена запись средних значений несинусоидальных ЭДС, напряжений.

Средние значения несинусоидальных напряжений и токов измеряются магнитоэлектрическими приборами без выпрямителя, средние значения по модулю — магнитоэлектрическими приборами, с выпрямителем.

Коэффициенты, характеризующие несинусоидальные величины.

Формы периодических несинусоидальных кривых могут характеризовать следующие коэффициенты (в скобках приведены значения коэффициентов для синусоидальных токов).

1. Коэффициент амплитуды  

2. Коэффициент формы 

3. Коэффициент гармонии 

4. Коэффициент среднего значения 

5. Коэффициент искажения 

6. Коэффициент пульсации 

Коэффициенты Ка и Кф характеризуют форму периодических кривых, т. е. их отличие от синусоиды, и используются в силовой электротехнике, радиотехнике и т. д. Коэффициенты Кг и Ки являются показателями качества электрической энергии энергосистем. В энергетической электронике при оценке результатов преобразования переменного синусоидального тока в постоянный используются коэффициенты Кср и Кп .

Расчет методом узловых потенциалов