ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ Сборник задач с решениями

Задача 1.6

Для схемы (рис. 1.14) по законам Кирхгофа составить систему уравнений для определения токов.

Решение

Выберем условно положительное направление токов в ветвях. В электрической цепи число ветвей В=7, источников тока ИТ=2. Система должна содержать число уравнений

.

Следовательно, необходимо составить пять уравнений по законам Кирхгофа. В электрической цепи число узлов У=4, т.е. по первому закону Кирхгофа может быть составлено  независимых уравнений:

узел а: ,

узел b: ,

узел c: .

Тогда число уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа:

.

Выбираем контуры так, чтобы они не содержали источников тока.

Для контура  имеем

,

для контура

.

Задача 1.7

Заданный контур (рис. 1.15а) имеет параметры:

 А,  А,  А,  А,  В,  В,  В,  Ом,   Ом.

Построить график распределения потенциала вдоль заданного контура.

Решение

Потенциал любой точки, например , примем равным нулю. Вычисляем потенциалы всех точек:

 В,

 В,

 В,

 В,

 В,

 В,

 В,

 В,

 В,

 В.


Построим потенциальную диаграмму (рис. 1.15б).

Задача 1.8

В цепи (рис. 1.16) R1=10 Ом, R2=R3=R5=25 Ом, R4=50 Ом, U=120 В. Определить токи в ветвях цепи и показание вольтметра, включенного между точками c и d, считая, что его сопротивление во много раз превышает сопротивление каждого из элементов цепи. Показать, что если R2/R4=R3/R5, то показание вольтметра V1 равно нулю.

Решение

Эквивалентное сопротивление всей цепи

 Ом.

Ток

 А.

Для определения токов I2, I3 найдем напряжение Uab:

 В,

Тогда

 А,

 А.

Показание вольтметра V1 найдём из второго закона Кирхгофа для контура cadc:

,

 В.

Для определения показаний вольтметра при R2/R4=R3/R5 примем потенциал . Тогда

 и .

Отсюда получаем показание вольтметра .

Задача 1.9

Источник ЭДС Е=100 В с внутренним сопротивлением R0=50 Ом замкнут на внешний резистор, сопротивление R которого меняется от нуля до бесконечности (рис. 1.17).

Определить в функции этого сопротивления ток I, напряжение U на зажимах источника, мощность Pвнеш, отдаваемую источником во внешнюю цепь; мощность P0, затрачиваемую в самом источнике; общую мощность P, к.п.д. η. Построить внешнюю характеристику U=f(I). При каком внешнем сопротивлении мощность Рвнеш будет максимальна?

Решение

,

.

Результаты расчетов приведены в табл. 1.1.

Таблица 1.1

R, Ом

0

20

40

50

60

80

100

I, А

2

1,43

1,11

1

0,91

0,77

0,67

0

U, В

0

28,6

44,4

50

54,6

61,6

67

100

Pвнеш, Вт

0

40,9

49,3

50

49,6

47,4

44,8

0

P0, Вт

200

102,2

61,6

50

41,4

29,6

22,45

0

P, Вт

200

143

111

100

91

77

67

0

0

0,3

0,44

0,5

0,53

0,60

0,66

0

Кривые зависимостей мощностей Рвнеш, Р0, Р от сопротивления R приведены на рис. 1.18а, напряжения U от тока I, к.п.д. η от сопротивления R – на рис. 1.18б. Мощность, отдаваемая во внешнюю цепь Рвнеш, достигает максимума при R=R0.


Задача 1.10

В цепи (рис. 1.19) E=20 В, J=2 А, R=15 Ом, R=85 Ом. Определить токи. Проверить баланс мощностей.

Решение

Выберем положительное направление токов, составим уравнения по законам Кирхгофа. Цепь содержит три ветви (B=3), два узла (У=2), один источник тока (ИТ=1). Число уравнений, составляемых по первому закону Кирхгофа:

У−1=1,

по второму закону Кирхгофа:

М=В−ИТ−У+1=1.

Для узла а:

.

Для контура, не содержащего источник тока:

.

Решая систему, получаем:  А,  А.

Составляем баланс мощностей:

,

предварительно определяя:

 В.

Подставив данные, имеем

 или .

Задачу можно решить другим способом, применив преобразование источника тока в источник ЭДС.

Задача 1.11

Источник тока (рис. 1.20а) J=5 А питает два параллельно включенных резистора с сопротивлениями Rв=2 Ом и Rн, изменяющимся от нуля до бесконечности.

Выразить аналитически и представить графиками зависимости тока  в резисторе от величины его сопротивления или проводимости, зависимость напряжения на этом резисторе от величины его сопротивления .

Решение

Преобразуем источник тока в источник ЭДС (рис. 1.20б):

,

.

Тогда при  , ; при   ,  В.


Полученное решение отображено на рис. 1.21.

Расчет методом узловых потенциалов