ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ Сборник задач с решениями

Электротехника
Сборник задач с решениями по ТОЕ
Цепи постоянного тока
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
ТРЕХФАЗНЫЕ ЦЕПИ
 

Задача 1.6

Для схемы (рис. 1.14) по законам Кирхгофа составить систему уравнений для определения токов.

Решение

Выберем условно положительное направление токов в ветвях. В электрической цепи число ветвей В=7, источников тока ИТ=2. Система должна содержать число уравнений

.

Следовательно, необходимо составить пять уравнений по законам Кирхгофа. В электрической цепи число узлов У=4, т.е. по первому закону Кирхгофа может быть составлено  независимых уравнений:

узел а: ,

узел b: ,

узел c: .

Тогда число уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа:

.

Выбираем контуры так, чтобы они не содержали источников тока.

Для контура  имеем

,

для контура

.

Задача 1.7

Заданный контур (рис. 1.15а) имеет параметры:

 А,  А,  А,  А,  В,  В,  В,  Ом,   Ом.

Построить график распределения потенциала вдоль заданного контура.

Решение

Потенциал любой точки, например , примем равным нулю. Вычисляем потенциалы всех точек:

 В,

 В,

 В,

 В,

 В,

 В,

 В,

 В,

 В,

 В.


Построим потенциальную диаграмму (рис. 1.15б).

Задача 1.8

В цепи (рис. 1.16) R1=10 Ом, R2=R3=R5=25 Ом, R4=50 Ом, U=120 В. Определить токи в ветвях цепи и показание вольтметра, включенного между точками c и d, считая, что его сопротивление во много раз превышает сопротивление каждого из элементов цепи. Показать, что если R2/R4=R3/R5, то показание вольтметра V1 равно нулю.

Решение

Эквивалентное сопротивление всей цепи

 Ом.

Ток

 А.

Для определения токов I2, I3 найдем напряжение Uab:

 В,

Тогда

 А,

 А.

Показание вольтметра V1 найдём из второго закона Кирхгофа для контура cadc:

,

 В.

Для определения показаний вольтметра при R2/R4=R3/R5 примем потенциал . Тогда

 и .

Отсюда получаем показание вольтметра .

Задача 1.9

Источник ЭДС Е=100 В с внутренним сопротивлением R0=50 Ом замкнут на внешний резистор, сопротивление R которого меняется от нуля до бесконечности (рис. 1.17).

Определить в функции этого сопротивления ток I, напряжение U на зажимах источника, мощность Pвнеш, отдаваемую источником во внешнюю цепь; мощность P0, затрачиваемую в самом источнике; общую мощность P, к.п.д. η. Построить внешнюю характеристику U=f(I). При каком внешнем сопротивлении мощность Рвнеш будет максимальна?

Решение

,

.

Результаты расчетов приведены в табл. 1.1.

Таблица 1.1

R, Ом

0

20

40

50

60

80

100

I, А

2

1,43

1,11

1

0,91

0,77

0,67

0

U, В

0

28,6

44,4

50

54,6

61,6

67

100

Pвнеш, Вт

0

40,9

49,3

50

49,6

47,4

44,8

0

P0, Вт

200

102,2

61,6

50

41,4

29,6

22,45

0

P, Вт

200

143

111

100

91

77

67

0

0

0,3

0,44

0,5

0,53

0,60

0,66

0

Кривые зависимостей мощностей Рвнеш, Р0, Р от сопротивления R приведены на рис. 1.18а, напряжения U от тока I, к.п.д. η от сопротивления R – на рис. 1.18б. Мощность, отдаваемая во внешнюю цепь Рвнеш, достигает максимума при R=R0.


Задача 1.10

В цепи (рис. 1.19) E=20 В, J=2 А, R=15 Ом, R=85 Ом. Определить токи. Проверить баланс мощностей.

Решение

Выберем положительное направление токов, составим уравнения по законам Кирхгофа. Цепь содержит три ветви (B=3), два узла (У=2), один источник тока (ИТ=1). Число уравнений, составляемых по первому закону Кирхгофа:

У−1=1,

по второму закону Кирхгофа:

М=В−ИТ−У+1=1.

Для узла а:

.

Для контура, не содержащего источник тока:

.

Решая систему, получаем:  А,  А.

Составляем баланс мощностей:

,

предварительно определяя:

 В.

Подставив данные, имеем

 или .

Задачу можно решить другим способом, применив преобразование источника тока в источник ЭДС.

Задача 1.11

Источник тока (рис. 1.20а) J=5 А питает два параллельно включенных резистора с сопротивлениями Rв=2 Ом и Rн, изменяющимся от нуля до бесконечности.

Выразить аналитически и представить графиками зависимости тока  в резисторе от величины его сопротивления или проводимости, зависимость напряжения на этом резисторе от величины его сопротивления .

Решение

Преобразуем источник тока в источник ЭДС (рис. 1.20б):

,

.

Тогда при  , ; при   ,  В.


Полученное решение отображено на рис. 1.21.

Расчет методом узловых потенциалов