ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ Сборник задач с решениями

Электротехника
Сборник задач с решениями по ТОЕ
Цепи постоянного тока
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
ТРЕХФАЗНЫЕ ЦЕПИ
 

Задача 2.3

Катушка с активным сопротивлением R=10 Ом, индуктивностью L=0,05 Гн подключена к источнику синусоидального напряжения, действующее значение которого U=120 В, а частота f=50 Гц [9].

Определить полное сопротивление катушки, ток и сдвиг фаз между напряжением и током. Чему равна активная, реактивная и полная мощности? Вычислить активную и реактивную составляющие напряжения на зажимах катушки. Чему равна ЭДС самоиндукции, наводимая в катушке? Построить векторную диаграмму напряжений и тока.

Решение

Индуктивное сопротивление

 Ом.

Полное сопротивление

 Ом,

.

Ток в цепи

 А.

Мощности:

 Вт,

 вар,

 ВА.

Активная и реактивная составляющие напряжения на зажимах катушки:

 В,

 В.

ЭДС самоиндукции, наводимая в катушке:

 В.

Векторная диаграмма приведена на рис. 2.8.

Задача 2.4

В цепи (рис. 2.9) L=0,01 Гн,  А [4].

Определить ψ(t), u(t), XL. Построить временную и векторную диаграммы величин i, ψ, eL, u, частотную характеристику XL(ω).

Решение

Потокосцепление катушки

.

Напряжение на катушке

 В.

На рис. 2.10а изображены временная и векторная диаграммы. На рис. 2.10б изображена частотная характеристика XL(ω) [9].


Задача 2.5

В цепи (рис. 2.11) R=5 Ом, L=27,5 мГн,  В.

Определить i(t), p(t), pR(t), pL(t).

Решение

В рассматриваемой цепи

 Ом,

 Ом,

,

тогда

,

мгновенное значение тока

.

Мгновенная мощность источника

,

мгновенная мощность резистора

,

мгновенная мощность катушки индуктивности

.

Задача 2.6

В цепи (рис. 2.12)  с-1, ,  [9].

Определить мгновенные значения u(t), iR(t), i(t). Построить частотные характеристики , .

Решение

Комплексная проводимость цепи

;  См;  См.

Так как , , , то  В,  А,  А.

Учитывая, что  См, находим  Ф. Тогда

,

.

На рис. 2.13 изображены характеристики  и .


Задача 2.7

В цепи (рис. 2.14) R=4 Ом, L=1 мГн, C=100 мкФ, ω=5∙103 с-1.

Определить мгновенные значения i, uR, uL, uC .

Решение

Комплексное сопротивление цепи

.

Подставляя численные значения величин, получаем  Ом,  Ом,  Ом,  Ом, , .

Так как , , , , то

,

,

,

.


На рис. 2.15 изображены частотные характеристики , .

Задача 2.8

В цепи (рис. 2.16)  Ом,  Ом,  Ом,  Ом,  Ом. Мощность, потребляемая цепью:  кВт [9].

Определить , , .

Решение

Мощность, потребляемая цепью:

,

где R – активная составляющая входного сопротивления.

Определяем входной ток:

 А.

Токи

,

где

.

Так как  А, то , , . Следовательно,  А,  А.

Задача 2.9

Цепь (рис. 2.17) питается от источника ЭДС  В и источника тока  А [9]. Найти токи , , , если  Ом.

Решение

Источник тока  можно заменить источником ЭДС (рис. 2.18)

 В.

По методу узловых потенциалов при  напряжение


.

Подставив данные, получаем

 В.

По обобщенному закону Ома

 А,

 А,

 А.


Задача 2.10

Дана цепь (рис. 2.19) [9]. При каком соотношении между сопротивлениями  и  ток  не будет зависеть от сопротивления ? Написать выражение для , используя найденное соотношение.

Решение

Выберем положительные направления токов и направления обходов контуров (рис. 2.19). Тогда система уравнений по законам Кирхгофа

,

Отсюда ток

.

Ток  не будет зависеть от , если , т.е. при . Тогда

.

Задача 2.11

Параметры цепи (рис. 2.20а):  Ом,  Ом,  В.

При каком нагрузочном сопротивлении  в нем выделится максимальная мощность и чему она равна?

Решение

Часть схемы левее зажимов 2-2', обведенную штриховой линией, заменим эквивалентным источником ЭДС (рис. 2.20б). Найдем ЭДС  и сопротивление   источника.

Отключив , определяем напряжение холостого хода между точками 2-2', которое равно ЭДС :

 В.

Сопротивление эквивалентного источника

 Ом.

Максимум мощности выделяется в нагрузке при условии, что ее сопротивление  комплексно сопряжено с сопротивлением эквивалентного источника, т.е.

 Ом.

Эта мощность

 Вт.

Расчет методом узловых потенциалов