ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ Сборник задач с решениями

Электротехника
Сборник задач с решениями по ТОЕ
Цепи постоянного тока
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
ТРЕХФАЗНЫЕ ЦЕПИ
 

Задача 2.12

Приборы, подключенные к пассивному двухполюснику (рис. 2.21), при разомкнутом контакте S показали напряжение  В, ток  А, мощность  Вт. Для определения характера реактивного сопротивления двухполюсника параллельно ему был подключен конденсатор (контакт S замкнут), емкостное сопротивление которого  Ом. При этом приборы показали напряжение  В, ток  А, мощность  Вт. Определить эквивалентные параметры двухполюсника.

Решение

Сопротивления последовательной схемы замещения двухполюсника


 Ом;

 Ом;

 Ом.

Найти действующее значение тока Подготовка к контрольной по электротехнике

Параметры параллельной схемы замещения

.

Подставляя данные, получаем

 См,  См.

Проводимость конденсатора  См.

Параметры эквивалентной схемы, состоящей из двухполюсника и конденсатора:

 Ом;

 Ом;

 Ом;

 См;

 См.

Так как , то реактивное сопротивление двухполюсника имеет емкостный характер.

Задача 2.13

Параметры цепи (рис. 2.22)  Ом,  Ом,  Ом. Определить значение и характер сопротивления , если известно, что оно чисто реактивное и через него проходит ток  А, а напряжение, приложенное к цепи,  В.

Решение

Сопротивление разветвленной части цепи

 Ом.

Общее сопротивление цепи

 Ом.

Оно может быть выражено и так:

.

Отсюда  или .

Таким образом, искомое сопротивление имеет индуктивный характер и составляет либо  Ом, либо  Ом.

Задача 2.14

В цепи (рис. 2.23а)  Ом,  Ом,  В,  В. Положительные направления ЭДС показаны на схеме стрелками. Определить все токи методом контурных токов и методом узловых потенциалов. Методом эквивалентного генератора определить ток ветви с сопротивлением . Проверить баланс активных мощностей.

Решение

Выберем направления контурных токов согласно рис. 2.23а. Система уравнений по методу контурных токов

Решая систему уравнений, получаем  А,  А.

Токи в ветвях

 А,

 А,

 А.

Уравнение баланса активных мощностей

.

Подставляя данные, получаем

 Вт.

 Вт.

При решении задачи по методу узловых потенциалов вначале определяем напряжение между точками 1 и 2 (рис. 2.23а):

 В.

Токи в ветвях находим по закону Ома:

 А;

 А;

 А.

Для определения тока по методу эквивалентного генератора надо найти ЭДС  эквивалентного источника ЭДС и его сопротивление  (рис. 2.23б). Для определения  отключим ветвь  (рис. 2.23в) и вычислим напряжение холостого хода между точками 1 и 2:

,

 В.

Эквивалентное сопротивление источника ЭДС (рис. 2.23г)

 Ом.

Искомый ток (рис. 2.23б)

 А.

Задача 2.15


В устройствах автоматики и электроники широко применяется схема фазо-вращателя (рис. 2.24).

Достоинство схемы в том, что фаза выходного напряжения плавно регулируется с помощью переменного резистора от  до , если нагрузка высокоомная (). При этом  не изменяется по модулю. Если резистор и конденсатор поменять местами, то фаза выходного напряжения при изменении R от нуля до бесконечности будет изменяться в пределах от  и до -. Вторичная обмотка трансформатора имеет отвод от средней точки.

Определить зависимость напряжения  от частоты ω, емкости конденсатора С, сопротивления резистора R, коэффициента трансформации при заданной ЭДС . Построить векторную диаграмму для контура вторичной обмотки трансформатора при , ,  и определить в каждом случае сдвиг по фазе выходного напряжения относительно входного.

Решение

По законам Кирхгофа и Ома в комплексной форме имеем

, (2.9)

. (2.10)

Подставив (2.10) в (2.9), получаем

. (2.11)

Поскольку модуль числителя в (2.11) будет всегда равен модулю знаменателя, то при любом значении R выходное напряжение по модулю будет равно , т.е. напряжению на вторичной полуобмотке.

При  согласно (2.3) выходное напряжение сдвинуто по фазе относительно входного на , при  сдвиг по фазе равен , при  – равен нулю.

При построении векторной диаграммы для различных значений R следует учесть, что при любом значении  геометрическая сумма векторов напряжений  и  всегда будет равна полному напряжению вторичной обмотки . При этом нетрудно видеть, что угол сдвига между векторами  и  при любом значении R равен . Следовательно, точка соединения A этих векторов при плавном изменении R от нуля до бесконечности опишет полуокружность (рис. 2.25), радиусом которой является , а диаметром – сумма векторов .

 

Расчет методом узловых потенциалов