Метод активных и реактивных составляющих токов Метод узловых и контурных уравнений Расчёт трёхфазной цепи при соединении приемника в звезду Примеры выполнения курсовой работы Расчет методом узловых потенциалов

Методы расчета электрических цепей. Примеры выполнения курсового задания

Расчёт неразветвлённой цепи с несинусоидальными напряжениями и токами

 Составляем схему заданной цепи, подключая последовательно соединённые приёмники к источнику напряжения

u = 220 Sin (ωt + 150) + 80 Sin (3ωt – 250) + 30 Sin 5ωt = u1 + u3 + u5,

который на схеме замещения представляем как последовательно соединённые три источника переменного напряжения u1, u2 и u3 с разными частотами (рисунок 6.1) Величины сопротивлений заданы для частоты первой гармоники: R1 = 2 Ом, XC11 = 3 Ом, R2 = 14 Ом, XC21 = 12 Ом, XL31 = 18 Ом. Поскольку напряжения источников имеют разные частоты, то и реактивные сопротивления для них будут иметь разные величины. Активные сопротивления считаем от частоты не зависящими. Поэтому расчёт ведём методом наложения, то есть отдельно для каждой гармоники. Режимы работы трехфазных цепей Соединение «звезда-звезда» с нулевым проводом и без нулевого провода.


Рис. 6.1.

Первая гармоника.

 Определяем активное и реактивное сопротивления всей цепи:

R= R1+ R2 = 2 + 14 = 16 О;. X1= –XC11 – XC21 + XL31 = –3 – 12 + 18 = 3 Ом.

 Полное сопротивление цепи:

Z1 =   =  = 16,3 Ом.

Амплитудные значения напряжения и тока: Цепи несинусоидального тока Причин отличия кривых токов и напряжений от синусоидальной формы несколько. Во-первых, в генераторах переменного тока кривая распределения магнитной индукции вдоль воздушного зазора из-за конструктивного несовершенства машин может отличаться от синусоиды. Это приводит к возникновению в обмотках несинусоидальной ЭДС.

Um1 = 220 B, Im1 = Um1 / Z1 = 220 / 16,3 = 13,5 A.

 Действующие значения напряжения и тока:

 U1 = Um1 /  = 220 / 1,41 = 156 B;

 I1 = Im1 /  = 13,5 / 1,41 = 9,55 A.

 Угол сдвига фаз между напряжением и током определяем по синусу:

Sinφ1 = X1 / Z1 = 3 / 16,3 = 0,184; φ1 = 10,6°, Cosφ1 = 0,983.

 Активная и реактивная мощности первой гармоники:

P1 = I12 * R = 9,552*16 =1459 В; Q1 = I12 * X1 = 9,552 * 3 = 274 вар.

 Начальная фаза тока определяется из соотношения:

φ1 = yU1 – yI1, отсюда yI1 = yU1 - φ1 = 15° – 10,6°  = 4,4°.

 Мгновенное значение тока для первой гармоники тока 

 i1 = Im1 * Sin (ωt + yI1) = 13,5 * Sin (ωt + 4,4°)

Обобщенную проводимость обычно обозначают буквой Y=1/Z.
Соответственно, мощность выделяемая в нагрузке Z будет S=ZI2=YU2.
Таким образом, если мы знаем механические и электромагнитные свойства используемого электромагнитным полем физического пространства, а также его геометрию, мы можем всегда рассчитать мощности, возникающие при протекании токов в этом пространстве.
Это даёт нам ещё на стадии проектирования мощный аппарат для моделирования электромагнитных процессов, протекающих в будущем электротехническом устройстве.
Любой электрический прибор можно представить как пространство, в котором будет происходить задаваемое разработчиком изменение электромагнитного поля.
Для моделирования такого устройства достаточно представить это пространство в виде множества точек, которые называются узлами, и приписать им соответствующий узловой потенциал. Между узлами с разным потенциалом существует напряжение U , которое приводит к возникновению тока I между этими узлами. Путь для тока I между узлами называют ветвью. На этом пути электромагнитная энергия превращается в механическую (тепловую), электрическую и магнитную энергии в соответствии с коэффициентами R, С, L. Можно представить их в виде отдельных элементов, которые будут замещать нам в модельном представлении реальные процессы преобразования энергии. Поэтому модель электротехнического устройства будет выглядеть в виде структурной схемы замещения, состоящей из узлов, соединённых ветвями с соответствующими условно-графическими обозначениями (УГО) элементов R, С, L. Степень приближения модели к реальности определяется количеством узлов и ветвей в схеме, а также учётом всех превращений энергии этими элементами. Необходимо постоянно помнить, что два узла всегда соединяются всеми 3 элементами. Для упрощения моделей очень часто между узлами оставляют по одному элементу, который больше других участвует в местном превращении электромагнитной энергии. Но это может привести к серьёзным ошибкам, так как при разных условиях роль этих элементов может существенно поменяться.
Если напряжение U и ток I являются переменными величинами, то величины элементов R, С, L определяются устройством электроприбора - какие материалы используются и как конструктивно они расположены, т.е. они подвластны разработчику. Подбор этих элементов позволяет создать необходимое по задаваемым условиям потенциальное и динамическое распределение электромагнитного поля.

Электрические цепи постоянного тока Расчет цепей методами уравнений Кирхгофа и контурных токов. Метод непосредственного применения уравнений Кирхгофа. Сущность метода контурных токов для расчета цепей. Расчет цепей методами узловых потенциалов и двух узлов. Сущность метода узловых напряжений. Особенности метода двух узлов. Примеры расчета цепей указанными методами. Основные теоремы теории цепей.
Расчет методом узловых потенциалов