Метод активных и реактивных составляющих токов Метод узловых и контурных уравнений Расчёт трёхфазной цепи при соединении приемника в звезду Примеры выполнения курсовой работы Расчет методом узловых потенциалов

Методы расчета электрических цепей. Примеры выполнения курсового задания

Расчет методом контурных токов

Граф расчетной схемы приведен на рис. 18, на нем указаны контурные токи в пяти независимых контурах.

Уравнения для расчета контурных токов в матричной форме представим в виде

где  В и ВТ- контурная и транспонированная контурная матрицы, Z-диагональная матрица сопротивлений ветвей, Е - матрица - столбец ЭДС ветвей (см выше), Ik - вектор неизвестных контурных токов.

Рис.18. Граф заданной электрической цепи, подготовленный для расчета методом контурных  токов

Составим котурную матрицу В. Количество строк матрицы равно числу q независимых контуров (для варианта 0-22 q = 5), а номер строки - номеру контура графа. Число столбцов матрицы n соответствует числу ветвей в схеме (n= 9), номер столбца определяет­ся номером ветви. Отметим, что элементы строки матрацы В являются коэффициентами уравнения, записанного по второму закону Кирхгофа для соответствующего электрического контура.

Запишем первую строку контурной матрицы. Поскольку первый контур графа обра­зован 4, 6 и 9-й ветвями (см. рис.18), элементы строки с этими же номерами рав­ны «1» или «-1». Знак плюс ставится в том случае, если направление обхода контура сов­падает с направлением тока в ветви графа. Если они не совпадают, то ставятся знак минус. Поэтому на четвертом месте в строке стоит цифра 1, а шестой и девятый элементы строки равны «1». Следующие строки матрицы формируются тем же способом.

 Ранее определены полные сопротивления ветвей ZB. Составим диагональную матрицу сопротивлений ветвей Z:

Левая часть матричного уравнения для контурных токов

Находим контурные токи Ik и токи ветвей IВ:

 

 

езультаты расчетов двумя методами идентичны.

В случае нелинейных аналоговых элементов так просто не отделаешься. В отличие от линейных уравнений их приходится решать численными способами. И здесь на помощь приходит вычислительная техника. Программируемые калькуляторы позволили считать матрицы высоких порядков. Эта линия продолжается, только с использованием программы MatLab. Появление больших вычислительных машин дало возможность считать нелинейные системы уравнений. Так в университете Беркли в начале 60-х годов прошлого века появилась программа SPICE, которая после появления персональных компьютеров преобразовалась в РSPICE и вошла блоком в комплексы по проектированию электронных устройств на печатных платах ORCAD и PCAD.
При разработке этой программы были созданы математические модели основных нелинейных элементов, используемых в электронике, так называемые SPICE-модели, которые используются и в других аналогичных программах. В настоящее время производители полупроводниковых элементов (вендоры) считают своим долгом выставлять в Интернете SPICE-модели выпускаемых ими приборов.
В начале для расчётов использовался обычный метод конечных разностей, но вносимая пошаговая ошибка вынуждает разработчиков совместно с математиками постоянно совершенствовать методики расчёта системы нелинейных интегральных уравнений,
(см., например, итерационный метод Ньютона-Рафсона).
Развитие графических интерфейсов компьютеров привели к созданию программ MicroCAP и ICAP, которые позволили пользователю вводить в машину непосредственно аналоговую схему, а впоследствии и цифровую, и получать данные расчёта в виде красивых графиков. Специально для "продвинутых" пользователей была выпущена программа Workbench, где для составления схем используют образы аналоговых элементов, а для вывода расчётных данных - образы измерительных приборов. У пользователя создаётся иллюзия лабораторного моделирования, столь любимого радиолюбителями.

Схемы замещения трансформаторов. Типы трансформаторов и их применение в радиотехнике. Резонансы в индуктивно-связанных контурах. Расчет резонансных токов в индуктивно-связанных контурах. Характеристики связи контуров. Виды резонансов в связанных контурах Частотные характеристики реактивных элементов цепи. Основы анализа четырехполюсников. Классификация четырехполюсников. Уравнения передачи четырехполюсников
Расчет методом узловых потенциалов