Метод активных и реактивных составляющих токов Метод узловых и контурных уравнений Расчёт трёхфазной цепи при соединении приемника в звезду Примеры выполнения курсовой работы Расчет методом узловых потенциалов

Методы расчета электрических цепей. Примеры выполнения курсового задания

Приемники электрической энергии

 Приемники электрической энергии делятся на пассивные и активные.

 Пассивными называют приемники в которых не возникает ЭДС. Вольтамперные характеристики пассивных приемников проходят через начало координат. При отсутствия напряжения ток этих элементов равен нулю. Основной характеристикой пассивных элементов является сопротивление. Пассивные элементы, сопротивление которых не зависит от приложенного напряжения называются линейными. Реально таких элементов не существует. Но весьма близки к ним резисторы, реостаты, лампы накаливания и др. Зависимость напряжения от тока в таких элементах определяется законом Ома, т.е. U = IR, где R - сопротивление элемента. Эта зависимость не меняется, если напряжение и ток - переменное.

  К приемникам электрической энергии относятся емкостные и индуктивные элементы. Основной параметр емкостного элемента - емкость С. Единица измерения - Фарада [Ф]. При постоянном напряжении, приложенном к емкости, на ее обкладках накладывается заряд

  (1.5)

 Ток через емкость не протекает. Это означает, что сопротивление емкости в цепи постоянного тока равно бесконечности. Магнитное поле и магнитные цепи Лекции по электротехнике Расчет электротехнических устройств Методика расчета трансформаторов Рассчитать трансформатор - это значит определить размеры магнитопровода, диаметры проводов и числа витков обмоток при известных трансформируемых напряжениях и мощностях. Изменением размеров окна и сечения магнитопровода можно получить ряд вариантов конструкции одного и того же трансформатора. При изготовлении трансформаторов в расчете часто приходится исходить из наличия имеющегося магнитопровода или пластин для его сборки.

  Если к емкости приложено переменное напряжение u(t), то и заряд на ее обкладках становится переменным

  (1.6)

 В этом случае в цепи возникает ток

  (1.7)

 Выражение (1.7) позволяет определить падение напряжения на емкости, если в цепи протекает переменный ток

   (1.8)

  Очевидно, что сопротивление емкостного элемента переменному току определяется законом Ома, но зависит не только от величины, но и от формы тока и напряжения.

  Основным параметром индуктивного элемента является индуктивность - L. Единица измерения - генри [Г]. Если через индуктивность L протекает постоянный ток I, то в ней возникает постоянное во времени потокосцепление самоиндукции

   (1.9) 

Будем полагать, что элемент L идеальный, т.е. сопротивление витков r отсутствует. Очевидно, что при этом падение напряжения на элементе равно нулю.

 Предположим, что индуктивный элемент подключен к источнику переменного тока i(t). Потокосцепление также будет переменным y(t) = L×i(t). Изменяющееся потокосцепление наводит в катушке ЭДС самоиндукции

  (1.10)

Так как r=0, то ЭДС еL(t) уравновешивает напряжение, приложенное к индуктивности

  (1.11)

Выражение (1.11) позволяет определить ток индуктивности, если известно приложенное к ней напряжение u(t).

   (1.12)

Кроме пассивных ,в электротехнике применяются активные приемники. К ним относятся электродвигатели, аккумуляторы в процессе их заряда и др. В цепи переменного тока при определенных условиях роль активных элементов выполняют индуктивность и емкость. В активных элементах возникает противо - ЭДС Е. Приложенное к приемнику напряжение уравновешивается противо-ЭДС и падением напряжения на сопротивлении элемента, т.е.

  (1.13)

Основные топологические понятия и определения

 Основными топологическими понятиями теории электрических цепей являются ветвь, узел, контур, двухполюсник, четырехполюсник, граф схемы электрических цепей, дерево и связь графо схемы. Рассмотрим некоторые из них.

  Ветвью называют участок электрической цепи с одним и тем же током. Она может состоять из одного или нескольких последовательно включенных элементов. Так схема цепи на рис.1.7 состоит из пяти ветвей.

Рис.1.7.

  Узлом называют место соединения трех и более ветвей. Узел обозначается на схеме точкой. Узлы, имеющие равные потенциалы, объединяются в один потенциальный узел. На схеме рис.1.7 узлы 1’ и 2’ могут быть объединены в один потенциальный узел. Поэтому схема имеет три потенциальных узла.

 Контуром называют замкнутый путь, проходящий через несколько ветвей и узлов электрической цепи. Для схемы рис. 1.7 один из контуров включает позиции 2; R5; 2’; R4. Независимым называется контур, в состав которого входит хотя бы одна ветвь, не принадлежащая соседним контурам. Так схема рис.1.7 содержит три независимых контура.

 Двухполюсником называют часть электрической цепи с двумя выделенными зажимами - полюсами. Двухполюсник обозначают прямоугольником с индексами А или П. А - активный двухполюсник, в составе которого есть источники ЭДС. П - пассивный двухполюсник. Например, часть схемы рис.1.7 с зажимами а и б может быть представлена двухполюсником (рис.1.8)

Рис.1.8

6.Закон Ома и Кирхгофа

 Все электрические цепи подчиняются законам Ома и Кирхгофа. Краткая информация об этих законах заключается в следующем.

 Закон Ома для участка цепи без ЭДС устанавливает связь между током и напряжением на этом участке

 или  (1.14)

 Закон Ома для участка цепи, содержащего ЭДС позволяет найти ток этого участка

  (1.15)

здесь а, б - крайние точки участка; Е - значение ЭДС.

В (1.15) знак «плюс» ставится при совпадении тока, протекающего по участку, с направлением ЭДС.

 Первый закон Кирхгофа имеет две формулировки.

Сумма токов протекающих через любой узел равна нулю.

Сумма токов втекающих в узел равна сумме токов вытекающих из него.

  Второй закон Кирхгофа:

 Алгебраическая сумма падений напряжения в любом замкнутом контуре равна алгебраической сумме ЭДС вдоль этого контура, т.е.

åIR = åE.

В каждую из сумм слагаемые входят со знаком «плюс», если они совпадают с направлением обхода.

Теоремы об источниках тока и напряжения и их применение для расчета цепей. Принцип суперпозиции и его применение для расчета цепей. Расчет цепей методами наложения и эквивалентного генератора. Примеры и особенности расчета цепей данными методами. Расчет цепей методом преобразования треугольника сопротивлений в звезду сопротивлений и наоборот. Потенциальная диаграмма. Способы решения систем алгебраических уравнений.
Расчет методом узловых потенциалов