Метод активных и реактивных составляющих токов Метод узловых и контурных уравнений Расчёт трёхфазной цепи при соединении приемника в звезду Примеры выполнения курсовой работы Расчет методом узловых потенциалов

Методы расчета электрических цепей. Примеры выполнения курсового задания

Энергетические характеристики электрических цепей синусоидального тока

1.Мгновенная мощность цепи с RL и С элементами

 В общем случае мгновенная мощность определяется произведением тока на напряжение:

.  (4.1)

Определим мгновенную мощность для цепи с последовательно включенными RL и С элементами (рис.3.1). Пусть в этой цепи протекает ток

.  (4.2)

Он одинаков для всех элементов цепи.

 Напряжение цепи определяется суммой падений напряжений на отдельных элементах

.  (4.3) Основные понятия трехфазной цепи Лабораторные работы по электротехнике

С учетом выражений (1.8) и (1.11) перепишем (4.3):

.  (4.4)

Подставляя в (4.4) выражение для i(t) и, решая его, получим

.  (4.5)

 Теперь, подставляя (4.2) и (4.5) в (4.1) находим выражение для мгновенной мощности цепи рис. 3.1:

.  (4.6)

Выражение (4.6) показывает, что мгновенная мощность цепи определяется суммой слагаемых мощностей каждого из элементов. Это требует более детального анализа (4.6).

 

Активная, реактивная, полная мощность

 Для анализа (4.6) применим известные из курса тригонометрии формулы преобразования:

  .

Применяя их к (4.6) получим:

, (4.7)

где I - действующее значение тока, причем  .

 Первые два слагаемые в (4.7) определяют мгновенную мощность, выделяемую на элементе R. Можно записать, что

  (4.8)

 Как видно из (4.8) мгновенная мощность pR(t) содержит постоянную составляющую Р = RI2 и переменную, меняющуюся с удвоенной частотой. График рR(t) приведен на рис. 4.1. График наглядно показывает, что мощность рR(t) всегда положительна и изменяется от 0 ( в момент t=0, k×T/2) до 2RI2 ( в моменты (2k-1)× T/4), Т=2p/w - период тока.

 Среднее за период значение мощности обозначают Р и называют активной мощностью, причем


  (4.9)

 Для более детального анализа мгновенной мощности РR(t) обратимся к выражению (4.5),. Этому выражению соответствует векторная диаграмма рис.4.2. В ней в качестве исходного принят вектор тока . Вектор напряжения на индуктивности опережает ток, а на емкости   отстает от тока на 90о. Напряжение на резисторе  совпадает по фазе с током.

Теоремы об источниках тока и напряжения и их применение для расчета цепей. Принцип суперпозиции и его применение для расчета цепей. Расчет цепей методами наложения и эквивалентного генератора. Примеры и особенности расчета цепей данными методами. Расчет цепей методом преобразования треугольника сопротивлений в звезду сопротивлений и наоборот. Потенциальная диаграмма. Способы решения систем алгебраических уравнений.
Расчет методом узловых потенциалов