Метод активных и реактивных составляющих токов Метод узловых и контурных уравнений Расчёт трёхфазной цепи при соединении приемника в звезду Примеры выполнения курсовой работы Расчет методом узловых потенциалов

Методы расчета электрических цепей. Примеры выполнения курсового задания

 Проведем сложение векторов. Для этого начало вектора  переместим в точку конца вектора , а начало вектора  - в точку конца вектора . Результатом сложения является вектор  выходящий из начала вектора  в конец вектора . Угол j определяет сдвиг фаз между током и результирующим напряжением, т.е.

 Соединим точки концов двух векторов -  и . Обозначим вновь полученный вектор  . Образовавшийся треугольник из векторов называют треугольником напряжений. Для него справедливы следующие выражения:

   (4.10)

   (4.11) Параллельное соединение нелинейных элементов

   (4.12)

  (4.13)

 Возвратимся вновь к анализу мгновенной мощности, выделяемой на элементе R - pR(t). С учетом (4.10) перепишем (4.8) в виде

  (4.14)

Первое слагаемое в правой части полностью соответствует (4.9) т.е. определяет активную мощность

  [Вт] (4.15)

Выражение (4.15) используется в практике намного чаще так как определяет зависимость активной мощности от сдвига фаз между действующими значениями тока и напряжения цепи. В силу этого коэффициент cos j называют коэффициентом мощности и обозначают l

  (4.16)

 Обратимся к исходному выражению для мгновенной мощности цепи - (4.7). В нем третье и четвертое слагаемое определяют мощность, выделяемую на реактивных элементах - индуктивности

  (4.17)

и емкости

  (4.18)

 Каждое из этих слагаемых изменяются с удвоенной (относительно тока) частотой, но имеют противоположные фазы (рис.4.3). Так как постоянная составляющая в (4.17) и (4.18) отсутствуют, то среднее значение каждого из них равна нулю. Однако сумма pL(t) и pC(t) отлична от нуля и определяет мгновенную мощность реактивных элементов (участков) цепи. Определим ее:

   (4.19)

Применим к (4.19), (4.11), тогда

   (4.20)

Коэффициент

  [вар] (4.21) 

называется реактивной мощностью, обозначается Q и измеряется в воль-амперах реактивных [вар].

 Теперь общее выражение для мгновенной мощности всей цепи (рис.3.1) можно записать в виде

   (4.22)

Второе и третье слагаемые в (4.22) свернем как косинус суммы аргументов - . Тогда

  (4.23)

Таким образом, мгновенная мощность цепи постоянную и переменную составляющие. Переменная составляющая изменяется относительно постоянной с удвоенной частотой (рис.4.4). Амплитудное значение переменной составляющей обозначают S и называют полной мощностью цепи

 [ВА] (4.24)

 Полная мощность в  раз превышает постоянную составляющую (активную мощность). Поэтому график мгновенной мощности заходит в область отрицательных значений. Величина области отрицательных значений

определяется коэффициентом мощности. Физически эта область определяет моменты времени в которые цепьвозвращает энергию источника.

 Если умножить все стороны треугольника сопротивлений (рис.3.2) на , то получим треугольник мощностей (рис.4.5). В этом треугольнике гипотенуза - полная мощность S, прилежащей к острому углу катет - активная мощность Р, а противолежащий - реактивная мощность Q. Угол  определяется сдвигом фаз между током и напряжением цепи и задает значение коэффициента мощности. Для треугольника очевидны выражения

   (4.25)

   (4.26)

 Полная мощность S это теоретически достижимая, расчетная мощность, По значению S производятся расчеты сечения проводов, изоляция, параметры приемников электрической энергии. Из-за сдвига фаз  мощность полностью не реализуется. Поэтому  и получил название коэффициента мощности. Всегда стремятся обеспечить его высоким.

Теоремы об источниках тока и напряжения и их применение для расчета цепей. Принцип суперпозиции и его применение для расчета цепей. Расчет цепей методами наложения и эквивалентного генератора. Примеры и особенности расчета цепей данными методами. Расчет цепей методом преобразования треугольника сопротивлений в звезду сопротивлений и наоборот. Потенциальная диаграмма. Способы решения систем алгебраических уравнений.
Расчет методом узловых потенциалов